求解 1+6/x=-5/x^2

$$1 + \frac { 6 } { x } = - \frac { 5 } { x ^ { 2 } }$$

求解 x 的值

$$x=-5$$

$$x=-1$$

因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 x^{2} 的最小公倍数 x,x^{2}。

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

将 5 添加到两侧。

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}+6x+5 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=5$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=5$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 x+1=0 和 x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 x^{2} 的最小公倍数 x,x^{2}。

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

将 5 添加到两侧。

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx+5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 只有此类对是系统解答。

$$a=1 b=5$$

将 x^{2}+6x+5 改写为 \left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)。

$$\left(x^{2}+x\right)+\left(5x+5\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$x\left(x+1\right)+5\left(x+1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x+1。

$$\left(x+1\right)\left(x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 x+1=0 和 x+5=0.

$$x=-1 x=-5$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 x^{2} 的最小公倍数 x,x^{2}。

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

将 5 添加到两侧。

$$x^{2}+x\times 6+5=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x^{2}+6x+5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 5 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

求 -4 与 5 的乘积。

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

将 -20 加上 36。

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

取 16 的平方根。

$$x=\frac{-6±4}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-6±4}{2} 的解。 将 4 加上 -6。

$$x=-\frac{2}{2}$$

-2 除以 2。

$$x=-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-6±4}{2} 的解。 将 -6 减去 4。

$$x=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$x=-5$$

现已求得方程式的解。

$$x=-1 x=-5$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于 0。 将公式两边同时乘以 x^{2} 的最小公倍数 x,x^{2}。

$$x^{2}+x\times 6=-5$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$x^{2}+6x=-5$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+6x+3^{2}=-5+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$x^{2}+6x+9=-5+9$$

将 9 加上 -5。

$$x^{2}+6x+9=4$$

因数 x^{2}+6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+3\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x+3=2 x+3=-2$$

将等式的两边同时减去 3。

$$x=-1 x=-5$$