求解 1+5x/x+1=5/x^2+x

$$1 + \frac { 5 x } { x + 1 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } + x }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

通过分组进行因式分解的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x+1,x^{2}+x。

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

使用分配律将 x 乘以 x+1。

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

合并 x^{2} 和 x^{2}\times 5，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}+x=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$6x^{2}+x-5=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 6x^{2}+ax+bx-5。 若要查找 a 和 b, 请设置要解决的系统。

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

由于 ab 是负值, a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

计算每对之和。

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

该解答是总和为 1 的对。

$$a=-5 b=6$$

将 6x^{2}+x-5 改写为 \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)。

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

从 6x^{2}-5x 分解出因子 x。

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

通过使用分布式属性分解出共同项 6x-5。

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

若要查找公式解决方案, 请解决 6x-5=0 和 x+1=0。

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

变量 x 不能等于 -1。

$$x=\frac{5}{6}$$

运用二次公式的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x+1,x^{2}+x。

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

使用分配律将 x 乘以 x+1。

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

合并 x^{2} 和 x^{2}\times 5，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}+x=5$$

将方程式两边同时减去 5。

$$6x^{2}+x-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，1 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

对 1 进行平方运算。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

求 -24 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

将 120 加上 1。

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

取 121 的平方根。

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-1±11}{12} 的解。 将 11 加上 -1。

$$x=\frac{10}{12}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-1±11}{12} 的解。 将 -1 减去 11。

$$x=-\frac{12}{12}$$

-12 除以 12。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

变量 x 不能等于 -1。

$$x=\frac{5}{6}$$

使用配方法的步骤

由于无法定义除以零，因此变量 x 不能等于任意以下值: -1,0。 将公式两边同时乘以 x\left(x+1\right) 的最小公倍数 x+1,x^{2}+x。

$$x\left(x+1\right)+x\times 5x=5$$

使用分配律将 x 乘以 x+1。

$$x^{2}+x+x\times 5x=5$$

将 x 与 x 相乘，得到 x^{2}。

$$x^{2}+x+x^{2}\times 5=5$$

合并 x^{2} 和 x^{2}\times 5，得到 6x^{2}。

$$6x^{2}+x=5$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

将 x 项的系数 \frac{1}{6} 除以 2 得 \frac{1}{12}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{12} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{12} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

将 \frac{1}{144} 加上 \frac{5}{6}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

对 x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{12}。

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

变量 x 不能等于 -1。

$$x=\frac{5}{6}$$