求解 1a^2+8a+15

$$1 a ^ { 2 } + 8 a + 15$$

因式分解

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

求解步骤

通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 a^{2}+pa+qa+15。 若要查找 p 和 q，请设置要解决的系统。

$$p+q=8 pq=1\times 15=15$$

由于 pq 是正数，p 并且 q 具有相同的符号。 由于 p+q 是正数，p 并且 q 都是正数。 列出提供产品 15 的所有此类整数对。

$$1,15 3,5$$

计算每对之和。

$$1+15=16 3+5=8$$

该解答是总和为 8 的对。

$$p=3 q=5$$

将 a^{2}+8a+15 改写为 \left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)。

$$\left(a^{2}+3a\right)+\left(5a+15\right)$$

将 a 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$a\left(a+3\right)+5\left(a+3\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 a+3。

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$a^{2}+8a+15=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}$$

求 -4 与 15 的乘积。

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}$$

将 -60 加上 64。

$$a=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}$$

取 4 的平方根。

$$a=\frac{-8±2}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-8±2}{2} 的解。 将 2 加上 -8。

$$a=-\frac{6}{2}$$

-6 除以 2。

$$a=-3$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-8±2}{2} 的解。 将 -8 减去 2。

$$a=-\frac{10}{2}$$

-10 除以 2。

$$a=-5$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -3，将 x_{2} 替换为 -5。

$$a^{2}+8a+15=\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-\left(-5\right)\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$a^{2}+8a+15=\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$

求值

$$\left(a+3\right)\left(a+5\right)$$