求解 0.84=(-x+sqrt{x^2+4*0.1*x})div2*0.1

$$0.84=(-x+ \sqrt{ { x }^{ 2 } +4 \times 0.1 \times x } ) \div 2 \times 0.1$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{3528}{415} = -8\frac{208}{415} \approx -8.501204819$$

求解步骤

两边同时除以 0.1。

$$\frac{0.84}{0.1}=\frac{-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}}{2}$$

将分子和分母同时乘以 100 以展开 \frac{0.84}{0.1}。

$$\frac{84}{10}=\frac{-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}}{2}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{84}{10} 降低为最简分数。

$$\frac{42}{5}=\frac{-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}}{2}$$

将两边同时乘以 2。

$$\frac{42}{5}\times 2=-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}$$

将 \frac{42}{5} 与 2 相乘，得到 \frac{84}{5}。

$$\frac{84}{5}=-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}$$

将 4 与 0.1 相乘，得到 0.4。

$$\frac{84}{5}=-x+\sqrt{x^{2}+0.4x}$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$-x+\sqrt{x^{2}+0.4x}=\frac{84}{5}$$

将等式的两边同时减去 -x。

$$\sqrt{x^{2}+0.4x}=\frac{84}{5}-\left(-x\right)$$

将 -1 与 -1 相乘，得到 1。

$$\sqrt{x^{2}+0.4x}=\frac{84}{5}+x$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$\left(\sqrt{x^{2}+0.4x}\right)^{2}=\left(\frac{84}{5}+x\right)^{2}$$

计算 2 的 \sqrt{x^{2}+0.4x} 乘方，得到 x^{2}+0.4x。

$$x^{2}+0.4x=\left(\frac{84}{5}+x\right)^{2}$$

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(\frac{84}{5}+x\right)^{2}。

$$x^{2}+0.4x=\frac{7056}{25}+\frac{168}{5}x+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 \frac{168}{5}x。

$$x^{2}+0.4x-\frac{168}{5}x=\frac{7056}{25}+x^{2}$$

合并 0.4x 和 -\frac{168}{5}x，得到 -\frac{166}{5}x。

$$x^{2}-\frac{166}{5}x=\frac{7056}{25}+x^{2}$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$x^{2}-\frac{166}{5}x-x^{2}=\frac{7056}{25}$$

合并 x^{2} 和 -x^{2}，得到 0。

$$-\frac{166}{5}x=\frac{7056}{25}$$

将两边同时乘以 -\frac{166}{5} 的倒数 -\frac{5}{166}。

$$x=\frac{7056}{25}\left(-\frac{5}{166}\right)$$

\frac{7056}{25} 乘以 -\frac{5}{166} 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。

$$x=\frac{7056\left(-5\right)}{25\times 166}$$

以分数形式 \frac{7056\left(-5\right)}{25\times 166} 进行乘法运算。

$$x=\frac{-35280}{4150}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{-35280}{4150} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3528}{415}$$

用 -\frac{3528}{415} 替代方程 0.84=0.1\times \frac{-x+\sqrt{x^{2}+4\times 0.1x}}{2} 中的 x。

$$0.84=0.1\times \frac{-\left(-\frac{3528}{415}\right)+\sqrt{\left(-\frac{3528}{415}\right)^{2}+4\times 0.1\left(-\frac{3528}{415}\right)}}{2}$$

化简。 值 x=-\frac{3528}{415} 满足公式。

$$0.84=\frac{21}{25}$$

公式 \sqrt{x^{2}+\frac{2x}{5}}=x+\frac{84}{5} 具有唯一解。

$$x=-\frac{3528}{415}$$