求解 0.8x^2+3.4x=1

$$0.8 x ^ { 2 } + 3.4 x = 1$$

求解 x 的值

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}\approx 0.276171589$$

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}\approx -4.526171589$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

将等式的两边同时减去 1。

$$0.8x^{2}+3.4x-1=1-1$$

1 减去它自己得 0。

$$0.8x^{2}+3.4x-1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 0.8 替换 a，3.4 替换 b，并用 -1 替换 c。

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{3.4^{2}-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

对 3.4 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-4\times 0.8\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

求 -4 与 0.8 的乘积。

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56-3.2\left(-1\right)}}{2\times 0.8}$$

求 -3.2 与 -1 的乘积。

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{11.56+3.2}}{2\times 0.8}$$

将 3.2 加上 11.56，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-3.4±\sqrt{14.76}}{2\times 0.8}$$

取 14.76 的平方根。

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{2\times 0.8}$$

求 2 与 0.8 的乘积。

$$x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} 的解。 将 \frac{3\sqrt{41}}{5} 加上 -3.4。

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

\frac{-17+3\sqrt{41}}{5} 除以 1.6 的计算方法是用 \frac{-17+3\sqrt{41}}{5} 乘以 1.6 的倒数。

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-3.4±\frac{3\sqrt{41}}{5}}{1.6} 的解。 将 -3.4 减去 \frac{3\sqrt{41}}{5}。

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{1.6\times 5}$$

\frac{-17-3\sqrt{41}}{5} 除以 1.6 的计算方法是用 \frac{-17-3\sqrt{41}}{5} 乘以 1.6 的倒数。

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$0.8x^{2}+3.4x=1$$

等式两边同时除以 0.8，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{0.8x^{2}+3.4x}{0.8}=\frac{1}{0.8}$$

除以 0.8 是乘以 0.8 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{3.4}{0.8}x=\frac{1}{0.8}$$

3.4 除以 0.8 的计算方法是用 3.4 乘以 0.8 的倒数。

$$x^{2}+4.25x=\frac{1}{0.8}$$

1 除以 0.8 的计算方法是用 1 乘以 0.8 的倒数。

$$x^{2}+4.25x=1.25$$

将 x 项的系数 4.25 除以 2 得 2.125。然后在等式两边同时加上 2.125 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+4.25x+2.125^{2}=1.25+2.125^{2}$$

对 2.125 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+4.25x+4.515625=1.25+4.515625$$

将 4.515625 加上 1.25，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+4.25x+4.515625=5.765625$$

因数 x^{2}+4.25x+4.515625。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+2.125\right)^{2}=5.765625$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+2.125\right)^{2}}=\sqrt{5.765625}$$

化简。

$$x+2.125=\frac{3\sqrt{41}}{8} x+2.125=-\frac{3\sqrt{41}}{8}$$

将等式的两边同时减去 2.125。

$$x=\frac{3\sqrt{41}-17}{8} x=\frac{-3\sqrt{41}-17}{8}$$