求解 0.6x^2-0.3x+0.3=0

$$0.6 { x }^{ 2 } -0.3x+0.3 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{1+i\sqrt{7}}{4}\approx 0.25+0.661437828i$$

$$x=\frac{-i\sqrt{7}+1}{4}\approx 0.25-0.661437828i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 0.6 替换 a，-0.3 替换 b，并用 0.3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{\left(-0.3\right)^{2}-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

对 -0.3 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-4\times 0.6\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

求 -4 与 0.6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-2.4\times 0.3}}{2\times 0.6}$$

-2.4 乘以 0.3 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{0.09-0.72}}{2\times 0.6}$$

将 -0.72 加上 0.09，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\sqrt{-0.63}}{2\times 0.6}$$

取 -0.63 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-0.3\right)±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

-0.3 的相反数是 0.3。

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{2\times 0.6}$$

求 2 与 0.6 的乘积。

$$x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} 的解。 将 \frac{3i\sqrt{7}}{10} 加上 0.3。

$$x=\frac{3+3\sqrt{7}i}{1.2\times 10}$$

\frac{3+3i\sqrt{7}}{10} 除以 1.2 的计算方法是用 \frac{3+3i\sqrt{7}}{10} 乘以 1.2 的倒数。

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0.3±\frac{3\sqrt{7}i}{10}}{1.2} 的解。 将 0.3 减去 \frac{3i\sqrt{7}}{10}。

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+3}{1.2\times 10}$$

\frac{3-3i\sqrt{7}}{10} 除以 1.2 的计算方法是用 \frac{3-3i\sqrt{7}}{10} 乘以 1.2 的倒数。

$$x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3=0$$

将等式的两边同时减去 0.3。

$$0.6x^{2}-0.3x+0.3-0.3=-0.3$$

0.3 减去它自己得 0。

$$0.6x^{2}-0.3x=-0.3$$

等式两边同时除以 0.6，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{0.6x^{2}-0.3x}{0.6}=-\frac{0.3}{0.6}$$

除以 0.6 是乘以 0.6 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{0.3}{0.6}\right)x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3 除以 0.6 的计算方法是用 -0.3 乘以 0.6 的倒数。

$$x^{2}-0.5x=-\frac{0.3}{0.6}$$

-0.3 除以 0.6 的计算方法是用 -0.3 乘以 0.6 的倒数。

$$x^{2}-0.5x=-0.5$$

将 x 项的系数 -0.5 除以 2 得 -0.25。然后在等式两边同时加上 -0.25 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-0.5x+\left(-0.25\right)^{2}=-0.5+\left(-0.25\right)^{2}$$

对 -0.25 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.5+0.0625$$

将 0.0625 加上 -0.5，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-0.5x+0.0625=-0.4375$$

因数 x^{2}-0.5x+0.0625。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-0.25\right)^{2}=-0.4375$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-0.25\right)^{2}}=\sqrt{-0.4375}$$

化简。

$$x-0.25=\frac{\sqrt{7}i}{4} x-0.25=-\frac{\sqrt{7}i}{4}$$

在等式两边同时加 0.25。

$$x=\frac{1+\sqrt{7}i}{4} x=\frac{-\sqrt{7}i+1}{4}$$