求解 0.5(2+x)(1+x)=3x

$$0.5(2+x)(1+x)=3x$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=2$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 0.5 乘以 2+x。

$$\left(1+0.5x\right)\left(1+x\right)=3x$$

使用分配律将 1+0.5x 乘以 1+x，并组合同类项。

$$1+1.5x+0.5x^{2}=3x$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$1+1.5x+0.5x^{2}-3x=0$$

合并 1.5x 和 -3x，得到 -1.5x。

$$1-1.5x+0.5x^{2}=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$0.5x^{2}-1.5x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 0.5 替换 a，-1.5 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1.5\right)±\sqrt{\left(-1.5\right)^{2}-4\times 0.5}}{2\times 0.5}$$

对 -1.5 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-1.5\right)±\sqrt{2.25-4\times 0.5}}{2\times 0.5}$$

求 -4 与 0.5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1.5\right)±\sqrt{2.25-2}}{2\times 0.5}$$

将 -2 加上 2.25。

$$x=\frac{-\left(-1.5\right)±\sqrt{0.25}}{2\times 0.5}$$

取 0.25 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1.5\right)±\frac{1}{2}}{2\times 0.5}$$

-1.5 的相反数是 1.5。

$$x=\frac{1.5±\frac{1}{2}}{2\times 0.5}$$

求 2 与 0.5 的乘积。

$$x=\frac{1.5±\frac{1}{2}}{1}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1.5±\frac{1}{2}}{1} 的解。 将 \frac{1}{2} 加上 1.5，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{2}{1}$$

2 除以 1。

$$x=2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1.5±\frac{1}{2}}{1} 的解。 将 1.5 减去 \frac{1}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=\frac{1}{1}$$

1 除以 1。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=2 x=1$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 0.5 乘以 2+x。

$$\left(1+0.5x\right)\left(1+x\right)=3x$$

使用分配律将 1+0.5x 乘以 1+x，并组合同类项。

$$1+1.5x+0.5x^{2}=3x$$

将方程式两边同时减去 3x。

$$1+1.5x+0.5x^{2}-3x=0$$

合并 1.5x 和 -3x，得到 -1.5x。

$$1-1.5x+0.5x^{2}=0$$

将方程式两边同时减去 1。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-1.5x+0.5x^{2}=-1$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$0.5x^{2}-1.5x=-1$$

将两边同时乘以 2。

$$\frac{0.5x^{2}-1.5x}{0.5}=-\frac{1}{0.5}$$

除以 0.5 是乘以 0.5 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{1.5}{0.5}\right)x=-\frac{1}{0.5}$$

-1.5 除以 0.5 的计算方法是用 -1.5 乘以 0.5 的倒数。

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{0.5}$$

-1 除以 0.5 的计算方法是用 -1 乘以 0.5 的倒数。

$$x^{2}-3x=-2$$

将 x 项的系数 -3 除以 2 得 -\frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-2+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-3x+2.25=-2+2.25$$

将 2.25 加上 -2。

$$x^{2}-3x+2.25=0.25$$

因数 x^{2}-3x+2.25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=0.25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{0.25}$$

化简。

$$x-\frac{3}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{1}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{3}{2}。

$$x=2 x=1$$