求解 0.5x^2-0.2x+0.2=0

$$0.5 x ^ { 2 } - 0.2 x + 0.2 = 0$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=0.2+0.6i$$

$$x=0.2-0.6i$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 0.5 替换 a，-0.2 替换 b，并用 0.2 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{\left(-0.2\right)^{2}-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

对 -0.2 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-4\times 0.5\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

求 -4 与 0.5 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-2\times 0.2}}{2\times 0.5}$$

求 -2 与 0.2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{0.04-0.4}}{2\times 0.5}$$

将 -0.4 加上 0.04，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\sqrt{-0.36}}{2\times 0.5}$$

取 -0.36 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-0.2\right)±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

-0.2 的相反数是 0.2。

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{2\times 0.5}$$

求 2 与 0.5 的乘积。

$$x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} 的解。 将 \frac{3}{5}i 加上 0.2。

$$x=\frac{\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i 除以 1。

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{0.2±\frac{3}{5}i}{1} 的解。 将 0.2 减去 \frac{3}{5}i。

$$x=\frac{\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i}{1}$$

\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i 除以 1。

$$x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2=0$$

将等式的两边同时减去 0.2。

$$0.5x^{2}-0.2x+0.2-0.2=-0.2$$

0.2 减去它自己得 0。

$$0.5x^{2}-0.2x=-0.2$$

将两边同时乘以 2。

$$\frac{0.5x^{2}-0.2x}{0.5}=-\frac{0.2}{0.5}$$

除以 0.5 是乘以 0.5 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{0.2}{0.5}\right)x=-\frac{0.2}{0.5}$$

-0.2 除以 0.5 的计算方法是用 -0.2 乘以 0.5 的倒数。

$$x^{2}-0.4x=-\frac{0.2}{0.5}$$

-0.2 除以 0.5 的计算方法是用 -0.2 乘以 0.5 的倒数。

$$x^{2}-0.4x=-0.4$$

将 x 项的系数 -0.4 除以 2 得 -0.2。然后在等式两边同时加上 -0.2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-0.4x+\left(-0.2\right)^{2}=-0.4+\left(-0.2\right)^{2}$$

对 -0.2 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.4+0.04$$

将 0.04 加上 -0.4，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-0.4x+0.04=-0.36$$

因数 x^{2}-0.4x+0.04。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-0.2\right)^{2}=-0.36$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-0.2\right)^{2}}=\sqrt{-0.36}$$

化简。

$$x-0.2=\frac{3}{5}i x-0.2=-\frac{3}{5}i$$

在等式两边同时加 0.2。

$$x=\frac{1}{5}+\frac{3}{5}i x=\frac{1}{5}-\frac{3}{5}i$$