求解 0.5x^2+8x+12=0

$$0.5 { x }^{ 2 } +8x+12 = 0$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{10}-8\approx -1.67544468$$

$$x=-2\sqrt{10}-8\approx -14.32455532$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{1}{2} 替换 a，8 替换 b，并用 12 替换 c。

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

对 8 进行平方运算。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times \frac{1}{2}\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

求 -4 与 \frac{1}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-2\times 12}}{2\times \frac{1}{2}}$$

求 -2 与 12 的乘积。

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-24}}{2\times \frac{1}{2}}$$

将 -24 加上 64。

$$x=\frac{-8±\sqrt{40}}{2\times \frac{1}{2}}$$

取 40 的平方根。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{2\times \frac{1}{2}}$$

求 2 与 \frac{1}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} 的解。 将 2\sqrt{10} 加上 -8。

$$x=\frac{2\sqrt{10}-8}{1}$$

-8+2\sqrt{10} 除以 1。

$$x=2\sqrt{10}-8$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-8±2\sqrt{10}}{1} 的解。 将 -8 减去 2\sqrt{10}。

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-8}{1}$$

-8-2\sqrt{10} 除以 1。

$$x=-2\sqrt{10}-8$$

现已求得方程式的解。

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12=0$$

将等式的两边同时减去 12。

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x+12-12=-12$$

12 减去它自己得 0。

$$\frac{1}{2}x^{2}+8x=-12$$

将两边同时乘以 2。

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+8x}{\frac{1}{2}}=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

除以 \frac{1}{2} 是乘以 \frac{1}{2} 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{8}{\frac{1}{2}}x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

8 除以 \frac{1}{2} 的计算方法是用 8 乘以 \frac{1}{2} 的倒数。

$$x^{2}+16x=-\frac{12}{\frac{1}{2}}$$

-12 除以 \frac{1}{2} 的计算方法是用 -12 乘以 \frac{1}{2} 的倒数。

$$x^{2}+16x=-24$$

将 x 项的系数 16 除以 2 得 8。然后在等式两边同时加上 8 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+16x+8^{2}=-24+8^{2}$$

对 8 进行平方运算。

$$x^{2}+16x+64=-24+64$$

将 64 加上 -24。

$$x^{2}+16x+64=40$$

因数 x^{2}+16x+64。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+8\right)^{2}=40$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+8\right)^{2}}=\sqrt{40}$$

化简。

$$x+8=2\sqrt{10} x+8=-2\sqrt{10}$$

将等式的两边同时减去 8。

$$x=2\sqrt{10}-8 x=-2\sqrt{10}-8$$