求解 0.5x^2+0.5x=100x

$$0.5 { x }^{ 2 } +0.5x=100x$$

求解 x 的值

$$x=199$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

将方程式两边同时减去 100x。

$$0.5x^{2}+0.5x-100x=0$$

合并 0.5x 和 -100x，得到 -99.5x。

$$0.5x^{2}-99.5x=0$$

因式分解出 x。

$$x\left(0.5x-99.5\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 \frac{x-199}{2}=0.

$$x=0 x=199$$

运用二次公式的步骤

将方程式两边同时减去 100x。

$$0.5x^{2}+0.5x-100x=0$$

合并 0.5x 和 -100x，得到 -99.5x。

$$0.5x^{2}-99.5x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 0.5 替换 a，-99.5 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-99.5\right)±\sqrt{\left(-99.5\right)^{2}}}{2\times 0.5}$$

取 \left(-99.5\right)^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-99.5\right)±\frac{199}{2}}{2\times 0.5}$$

-99.5 的相反数是 99.5。

$$x=\frac{99.5±\frac{199}{2}}{2\times 0.5}$$

求 2 与 0.5 的乘积。

$$x=\frac{99.5±\frac{199}{2}}{1}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{99.5±\frac{199}{2}}{1} 的解。 将 \frac{199}{2} 加上 99.5，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{199}{1}$$

199 除以 1。

$$x=199$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{99.5±\frac{199}{2}}{1} 的解。 将 99.5 减去 \frac{199}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=\frac{0}{1}$$

0 除以 1。

$$x=0$$

现已求得方程式的解。

$$x=199 x=0$$

使用配方法的步骤

将方程式两边同时减去 100x。

$$0.5x^{2}+0.5x-100x=0$$

合并 0.5x 和 -100x，得到 -99.5x。

$$0.5x^{2}-99.5x=0$$

将两边同时乘以 2。

$$\frac{0.5x^{2}-99.5x}{0.5}=\frac{0}{0.5}$$

除以 0.5 是乘以 0.5 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{99.5}{0.5}\right)x=\frac{0}{0.5}$$

-99.5 除以 0.5 的计算方法是用 -99.5 乘以 0.5 的倒数。

$$x^{2}-199x=\frac{0}{0.5}$$

0 除以 0.5 的计算方法是用 0 乘以 0.5 的倒数。

$$x^{2}-199x=0$$

将 x 项的系数 -199 除以 2 得 -\frac{199}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{199}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-199x+\left(-\frac{199}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{199}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{199}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-199x+9900.25=9900.25$$

因数 x^{2}-199x+9900.25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{199}{2}\right)^{2}=9900.25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{199}{2}\right)^{2}}=\sqrt{9900.25}$$

化简。

$$x-\frac{199}{2}=\frac{199}{2} x-\frac{199}{2}=-\frac{199}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{199}{2}。

$$x=199 x=0$$