求解 0.5*x^2+4x-2=0

$$0.5 \times { x }^{ 2 } +4x-2 = 0$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{5}-4\approx 0.472135955$$

$$x=-2\sqrt{5}-4\approx -8.472135955$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{1}{2} 替换 a，4 替换 b，并用 -2 替换 c。

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

对 4 进行平方运算。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times \frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

求 -4 与 \frac{1}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-2\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{2}}$$

求 -2 与 -2 的乘积。

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4}}{2\times \frac{1}{2}}$$

将 4 加上 16。

$$x=\frac{-4±\sqrt{20}}{2\times \frac{1}{2}}$$

取 20 的平方根。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{2\times \frac{1}{2}}$$

求 2 与 \frac{1}{2} 的乘积。

$$x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} 的解。 将 2\sqrt{5} 加上 -4。

$$x=\frac{2\sqrt{5}-4}{1}$$

-4+2\sqrt{5} 除以 1。

$$x=2\sqrt{5}-4$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4±2\sqrt{5}}{1} 的解。 将 -4 减去 2\sqrt{5}。

$$x=\frac{-2\sqrt{5}-4}{1}$$

-4-2\sqrt{5} 除以 1。

$$x=-2\sqrt{5}-4$$

现已求得方程式的解。

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2=0$$

在等式两边同时加 2。

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

-2 减去它自己得 0。

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=-\left(-2\right)$$

将 0 减去 -2。

$$\frac{1}{2}x^{2}+4x=2$$

将两边同时乘以 2。

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}+4x}{\frac{1}{2}}=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

除以 \frac{1}{2} 是乘以 \frac{1}{2} 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4}{\frac{1}{2}}x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

4 除以 \frac{1}{2} 的计算方法是用 4 乘以 \frac{1}{2} 的倒数。

$$x^{2}+8x=\frac{2}{\frac{1}{2}}$$

2 除以 \frac{1}{2} 的计算方法是用 2 乘以 \frac{1}{2} 的倒数。

$$x^{2}+8x=4$$

将 x 项的系数 8 除以 2 得 4。然后在等式两边同时加上 4 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+8x+4^{2}=4+4^{2}$$

对 4 进行平方运算。

$$x^{2}+8x+16=4+16$$

将 16 加上 4。

$$x^{2}+8x+16=20$$

因数 x^{2}+8x+16。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+4\right)^{2}=20$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{20}$$

化简。

$$x+4=2\sqrt{5} x+4=-2\sqrt{5}$$

将等式的两边同时减去 4。

$$x=2\sqrt{5}-4 x=-2\sqrt{5}-4$$