求解 0.5sqrt{0.04+1/6}sqrt{144}

$$0.5 \sqrt{ 0.04+ \frac{ 1 }{ 6 } } \sqrt{ 144 }$$

求值

$$\frac{\sqrt{186}}{5}\approx 2.727636339$$

求解步骤

将十进制数 0.04 转换为分数 \frac{4}{100}。 通过求根和消去 4，将分数 \frac{4}{100} 降低为最简分数。

$$0.5\sqrt{\frac{1}{25}+\frac{1}{6}}\sqrt{144}$$

25 和 6 的最小公倍数是 150。将 \frac{1}{25} 和 \frac{1}{6} 转换为带分母 150 的分数。

$$0.5\sqrt{\frac{6}{150}+\frac{25}{150}}\sqrt{144}$$

由于 \frac{6}{150} 和 \frac{25}{150} 具有相同的分母，可通过分子相加来求和。

$$0.5\sqrt{\frac{6+25}{150}}\sqrt{144}$$

6 与 25 相加，得到 31。

$$0.5\sqrt{\frac{31}{150}}\sqrt{144}$$

重写除法 \sqrt{\frac{31}{150}} 的平方根作为平方根 \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{150}} 的除法。

$$0.5\times \frac{\sqrt{31}}{\sqrt{150}}\sqrt{144}$$

因式分解 150=5^{2}\times 6。 将乘积 \sqrt{5^{2}\times 6} 的平方根重写为平方根 \sqrt{5^{2}}\sqrt{6} 的乘积。 取 5^{2} 的平方根。

$$0.5\times \frac{\sqrt{31}}{5\sqrt{6}}\sqrt{144}$$

通过将分子和分母乘以 \sqrt{6}，使 \frac{\sqrt{31}}{5\sqrt{6}} 的分母有理化

$$0.5\times \frac{\sqrt{31}\sqrt{6}}{5\left(\sqrt{6}\right)^{2}}\sqrt{144}$$

\sqrt{6} 的平方是 6。

$$0.5\times \frac{\sqrt{31}\sqrt{6}}{5\times 6}\sqrt{144}$$

若要将 \sqrt{31} 和 \sqrt{6} 相乘，请将数字从平方根下相乘。

$$0.5\times \frac{\sqrt{186}}{5\times 6}\sqrt{144}$$

将 5 与 6 相乘，得到 30。

$$0.5\times \frac{\sqrt{186}}{30}\sqrt{144}$$

计算 144 的平方根并得到 12。

$$0.5\times \frac{\sqrt{186}}{30}\times 12$$

将 0.5 与 12 相乘，得到 6。

$$6\times \frac{\sqrt{186}}{30}$$

抵消 6 和 30 的最大公约数 30。

$$\frac{\sqrt{186}}{5}$$