求解 0.4x^2-x+0.6=0

$$0.4 x ^ { 2 } - x + 0.6 = 0$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=1.5$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$0.4x^{2}-x+0.6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 0.4 替换 a，-1 替换 b，并用 0.6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 0.4\times 0.6}}{2\times 0.4}$$

求 -4 与 0.4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-1.6\times 0.6}}{2\times 0.4}$$

-1.6 乘以 0.6 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-0.96}}{2\times 0.4}$$

将 -0.96 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{0.04}}{2\times 0.4}$$

取 0.04 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{1}{5}}{2\times 0.4}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±\frac{1}{5}}{2\times 0.4}$$

求 2 与 0.4 的乘积。

$$x=\frac{1±\frac{1}{5}}{0.8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±\frac{1}{5}}{0.8} 的解。 将 \frac{1}{5} 加上 1。

$$x=\frac{\frac{6}{5}}{0.8}$$

\frac{6}{5} 除以 0.8 的计算方法是用 \frac{6}{5} 乘以 0.8 的倒数。

$$x=\frac{3}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±\frac{1}{5}}{0.8} 的解。 将 1 减去 \frac{1}{5}。

$$x=\frac{\frac{4}{5}}{0.8}$$

\frac{4}{5} 除以 0.8 的计算方法是用 \frac{4}{5} 乘以 0.8 的倒数。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3}{2} x=1$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$0.4x^{2}-x+0.6=0$$

将等式的两边同时减去 0.6。

$$0.4x^{2}-x+0.6-0.6=-0.6$$

0.6 减去它自己得 0。

$$0.4x^{2}-x=-0.6$$

等式两边同时除以 0.4，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{0.4x^{2}-x}{0.4}=-\frac{0.6}{0.4}$$

除以 0.4 是乘以 0.4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{0.4}\right)x=-\frac{0.6}{0.4}$$

-1 除以 0.4 的计算方法是用 -1 乘以 0.4 的倒数。

$$x^{2}-2.5x=-\frac{0.6}{0.4}$$

-0.6 除以 0.4 的计算方法是用 -0.6 乘以 0.4 的倒数。

$$x^{2}-2.5x=-1.5$$

将 x 项的系数 -2.5 除以 2 得 -1.25。然后在等式两边同时加上 -1.25 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2.5x+\left(-1.25\right)^{2}=-1.5+\left(-1.25\right)^{2}$$

对 -1.25 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-2.5x+1.5625=-1.5+1.5625$$

将 1.5625 加上 -1.5，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-2.5x+1.5625=0.0625$$

因数 x^{2}-2.5x+1.5625。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1.25\right)^{2}=0.0625$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1.25\right)^{2}}=\sqrt{0.0625}$$

化简。

$$x-1.25=\frac{1}{4} x-1.25=-\frac{1}{4}$$

在等式两边同时加 1.25。

$$x=\frac{3}{2} x=1$$