求解 0.4x^2-6.8x+48=24

$$0.4 { x }^{ 2 } -6.8x+48=24$$

求解 x 的值

$$x=5$$

$$x=12$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

将等式的两边同时减去 24。

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=24-24$$

24 减去它自己得 0。

$$0.4x^{2}-6.8x+48-24=0$$

将 48 减去 24。

$$0.4x^{2}-6.8x+24=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 0.4 替换 a，-6.8 替换 b，并用 24 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{\left(-6.8\right)^{2}-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

对 -6.8 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-4\times 0.4\times 24}}{2\times 0.4}$$

求 -4 与 0.4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-1.6\times 24}}{2\times 0.4}$$

求 -1.6 与 24 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{46.24-38.4}}{2\times 0.4}$$

将 -38.4 加上 46.24，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\sqrt{7.84}}{2\times 0.4}$$

取 7.84 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-6.8\right)±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

-6.8 的相反数是 6.8。

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{2\times 0.4}$$

求 2 与 0.4 的乘积。

$$x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} 的解。 将 \frac{14}{5} 加上 6.8，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{\frac{48}{5}}{0.8}$$

\frac{48}{5} 除以 0.8 的计算方法是用 \frac{48}{5} 乘以 0.8 的倒数。

$$x=12$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{6.8±\frac{14}{5}}{0.8} 的解。 将 6.8 减去 \frac{14}{5}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=\frac{4}{0.8}$$

4 除以 0.8 的计算方法是用 4 乘以 0.8 的倒数。

$$x=5$$

现已求得方程式的解。

$$x=12 x=5$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$0.4x^{2}-6.8x+48=24$$

将等式的两边同时减去 48。

$$0.4x^{2}-6.8x+48-48=24-48$$

48 减去它自己得 0。

$$0.4x^{2}-6.8x=24-48$$

将 24 减去 48。

$$0.4x^{2}-6.8x=-24$$

等式两边同时除以 0.4，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{0.4x^{2}-6.8x}{0.4}=-\frac{24}{0.4}$$

除以 0.4 是乘以 0.4 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{6.8}{0.4}\right)x=-\frac{24}{0.4}$$

-6.8 除以 0.4 的计算方法是用 -6.8 乘以 0.4 的倒数。

$$x^{2}-17x=-\frac{24}{0.4}$$

-24 除以 0.4 的计算方法是用 -24 乘以 0.4 的倒数。

$$x^{2}-17x=-60$$

将 x 项的系数 -17 除以 2 得 -\frac{17}{2}。然后在等式两边同时加上 -\frac{17}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-60+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

对 -\frac{17}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-60+\frac{289}{4}$$

将 \frac{289}{4} 加上 -60。

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{49}{4}$$

因数 x^{2}-17x+\frac{289}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

化简。

$$x-\frac{17}{2}=\frac{7}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{7}{2}$$

在等式两边同时加 \frac{17}{2}。

$$x=12 x=5$$