求解 0.25={(e)^-2x}

$$0.25= {(e)^{ -2x }}$$

求解 x 的值

$$x=\ln(2)\approx 0.693147181$$

运用对数定义的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$e^{-2x}=0.25$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(e^{-2x})=\log(0.25)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$-2x\log(e)=\log(0.25)$$

两边同时除以 \log(e)。

$$-2x=\frac{\log(0.25)}{\log(e)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$-2x=\log_{e}\left(0.25\right)$$

两边同时除以 -2。

$$x=-\frac{2\ln(2)}{-2}$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=-i\pi n_{1}+\ln(2)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$