求解 0.125=2^x

$$0.125= { 2 }^{ x }$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

运用对数定义的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$2^{x}=0.125$$

对方程两边同时取对数。

$$\log(2^{x})=\log(0.125)$$

某个数的幂(即该数的某次方)的对数等于次方数与该数的对数的乘积。

$$x\log(2)=\log(0.125)$$

两边同时除以 \log(2)。

$$x=\frac{\log(0.125)}{\log(2)}$$

运用换底公式 \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right)。

$$x=\log_{2}\left(0.125\right)$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{i\times 2\pi n_{1}}{\ln(2)}-3$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$