求解 0.1x^2+0.3x=0

$$0.1 { x }^{ 2 } +0.3x=0$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

$$x=0$$

因式分解的步骤

因式分解出 x。

$$x\left(0.1x+0.3\right)=0$$

若要找到方程解，请解 x=0 和 \frac{x+3}{10}=0.

$$x=0 x=-3$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 0.1 替换 a，0.3 替换 b，并用 0 替换 c。

$$x=\frac{-0.3±\sqrt{0.3^{2}}}{2\times 0.1}$$

取 0.3^{2} 的平方根。

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{2\times 0.1}$$

求 2 与 0.1 的乘积。

$$x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} 的解。 将 \frac{3}{10} 加上 -0.3，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{0}{0.2}$$

0 除以 0.2 的计算方法是用 0 乘以 0.2 的倒数。

$$x=0$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-0.3±\frac{3}{10}}{0.2} 的解。 将 -0.3 减去 \frac{3}{10}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=-\frac{\frac{3}{5}}{0.2}$$

-\frac{3}{5} 除以 0.2 的计算方法是用 -\frac{3}{5} 乘以 0.2 的倒数。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=0 x=-3$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$0.1x^{2}+0.3x=0$$

将两边同时乘以 10。

$$\frac{0.1x^{2}+0.3x}{0.1}=\frac{0}{0.1}$$

除以 0.1 是乘以 0.1 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{0.3}{0.1}x=\frac{0}{0.1}$$

0.3 除以 0.1 的计算方法是用 0.3 乘以 0.1 的倒数。

$$x^{2}+3x=\frac{0}{0.1}$$

0 除以 0.1 的计算方法是用 0 乘以 0.1 的倒数。

$$x^{2}+3x=0$$

将 x 项的系数 3 除以 2 得 \frac{3}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{3}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{9}{4}$$

因数 x^{2}+3x+\frac{9}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{3}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{3}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{3}{2}。

$$x=0 x=-3$$