求解 0.03=100x-41666.662x^2

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

将方程式两边同时减去 0.03。

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -41666.662 替换 a，100 替换 b，并用 -0.03 替换 c。

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

对 100 进行平方运算。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

求 -4 与 -41666.662 的乘积。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

166666.648 乘以 -0.03 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

将 -4999.99944 加上 10000。

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

取 5000.00056 的平方根。

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

求 2 与 -41666.662 的乘积。

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} 的解。 将 \frac{17\sqrt{1081315}}{250} 加上 -100。

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} 除以 -83333.324 的计算方法是用 -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} 乘以 -83333.324 的倒数。

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} 的解。 将 -100 减去 \frac{17\sqrt{1081315}}{250}。

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} 除以 -83333.324 的计算方法是用 -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} 乘以 -83333.324 的倒数。

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

等式两边同时除以 -41666.662，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

除以 -41666.662 是乘以 -41666.662 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

100 除以 -41666.662 的计算方法是用 100 乘以 -41666.662 的倒数。

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

0.03 除以 -41666.662 的计算方法是用 0.03 乘以 -41666.662 的倒数。

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

将 x 项的系数 -\frac{50000}{20833331} 除以 2 得 -\frac{25000}{20833331}。然后在等式两边同时加上 -\frac{25000}{20833331} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

对 -\frac{25000}{20833331} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

将 \frac{625000000}{434027680555561} 加上 -\frac{15}{20833331}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

因数 x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

化简。

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

在等式两边同时加 \frac{25000}{20833331}。

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$