求解 0=9left(x+1right)^2-8

$$0=9 { \left(x+1 \right) }^{ 2 } -8$$

求解 x 的值

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -0.057190958$$

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1\approx -1.942809042$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

使用分配律将 9 乘以 x^{2}+2x+1。

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

将 9 减去 8，得到 1。

$$0=9x^{2}+18x+1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$9x^{2}+18x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 9 替换 a，18 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 9}}{2\times 9}$$

对 18 进行平方运算。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 9}}{2\times 9}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-36}}{2\times 9}$$

将 -36 加上 324。

$$x=\frac{-18±\sqrt{288}}{2\times 9}$$

取 288 的平方根。

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{2\times 9}$$

求 2 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} 的解。 将 12\sqrt{2} 加上 -18。

$$x=\frac{12\sqrt{2}-18}{18}$$

-18+12\sqrt{2} 除以 18。

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-18±12\sqrt{2}}{18} 的解。 将 -18 减去 12\sqrt{2}。

$$x=\frac{-12\sqrt{2}-18}{18}$$

-18-12\sqrt{2} 除以 18。

$$x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+1\right)^{2}。

$$0=9\left(x^{2}+2x+1\right)-8$$

使用分配律将 9 乘以 x^{2}+2x+1。

$$0=9x^{2}+18x+9-8$$

将 9 减去 8，得到 1。

$$0=9x^{2}+18x+1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$9x^{2}+18x+1=0$$

将方程式两边同时减去 1。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$9x^{2}+18x=-1$$

两边同时除以 9。

$$\frac{9x^{2}+18x}{9}=-\frac{1}{9}$$

除以 9 是乘以 9 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{18}{9}x=-\frac{1}{9}$$

18 除以 9。

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{9}$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=-\frac{1}{9}+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=-\frac{1}{9}+1$$

将 1 加上 -\frac{1}{9}。

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{9}$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{8}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{8}{9}}$$

化简。

$$x+1=\frac{2\sqrt{2}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{2}}{3}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=\frac{2\sqrt{2}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{2}}{3}-1$$