求解 0=2(x-1)(x-1)-8

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

求解 x 的值

$$x=3$$

$$x=-1$$

通过分组进行因式分解的步骤

将 x-1 与 x-1 相乘，得到 \left(x-1\right)^{2}。

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

使用分配律将 2 乘以 x^{2}-2x+1。

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

将 2 减去 8，得到 -6。

$$0=2x^{2}-4x-6$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}-4x-6=0$$

两边同时除以 2。

$$x^{2}-2x-3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 只有此类对是系统解答。

$$a=-3 b=1$$

将 x^{2}-2x-3 改写为 \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)。

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

从 x^{2}-3x 分解出因子 x。

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-3。

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 x-3=0 和 x+1=0.

$$x=3 x=-1$$

运用二次公式的步骤

将 x-1 与 x-1 相乘，得到 \left(x-1\right)^{2}。

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

使用分配律将 2 乘以 x^{2}-2x+1。

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

将 2 减去 8，得到 -6。

$$0=2x^{2}-4x-6$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}-4x-6=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 2 替换 a，-4 替换 b，并用 -6 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

求 -4 与 2 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

求 -8 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

将 48 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

求 2 与 2 的乘积。

$$x=\frac{4±8}{4}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±8}{4} 的解。 将 8 加上 4。

$$x=\frac{12}{4}$$

12 除以 4。

$$x=3$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±8}{4} 的解。 将 4 减去 8。

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 除以 4。

$$x=-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=3 x=-1$$

使用配方法的步骤

将 x-1 与 x-1 相乘，得到 \left(x-1\right)^{2}。

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-1\right)^{2}。

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

使用分配律将 2 乘以 x^{2}-2x+1。

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

将 2 减去 8，得到 -6。

$$0=2x^{2}-4x-6$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$2x^{2}-4x-6=0$$

将 6 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$2x^{2}-4x=6$$

两边同时除以 2。

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

除以 2 是乘以 2 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

-4 除以 2。

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

6 除以 2。

$$x^{2}-2x=3$$

将 x 项的系数 -2 除以 2 得 -1。然后在等式两边同时加上 -1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

将 1 加上 3。

$$x^{2}-2x+1=4$$

因数 x^{2}-2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

化简。

$$x-1=2 x-1=-2$$

在等式两边同时加 1。

$$x=3 x=-1$$