求解 0=(-0.000234)left(x-80right)^2+1.5

$$0=(-0.000234) { \left(x-80 \right) }^{ 2 } +1.5$$

求解 x 的值

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx 160.064076903$$

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx -0.064076903$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-80\right)^{2}。

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

使用分配律将 -0.000234 乘以 x^{2}-160x+6400。

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

-1.4976 与 1.5 相加，得到 0.0024。

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -0.000234 替换 a，0.03744 替换 b，并用 0.0024 替换 c。

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.03744^{2}-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

对 0.03744 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

求 -4 与 -0.000234 的乘积。

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.000936\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

0.000936 乘以 0.0024 的计算方法是，将两数分子与分子相乘得到分子，分母与分母相乘得到分母。如果可能，将所得分数化为最简分数。

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.0000022464}}{2\left(-0.000234\right)}$$

将 0.0000022464 加上 0.0014017536，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.001404}}{2\left(-0.000234\right)}$$

取 0.001404 的平方根。

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{2\left(-0.000234\right)}$$

求 2 与 -0.000234 的乘积。

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} 的解。 将 \frac{3\sqrt{39}}{500} 加上 -0.03744。

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

-\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} 除以 -0.000468 的计算方法是用 -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} 乘以 -0.000468 的倒数。

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} 的解。 将 -0.03744 减去 \frac{3\sqrt{39}}{500}。

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

-\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} 除以 -0.000468 的计算方法是用 -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} 乘以 -0.000468 的倒数。

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} 展开 \left(x-80\right)^{2}。

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

使用分配律将 -0.000234 乘以 x^{2}-160x+6400。

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

-1.4976 与 1.5 相加，得到 0.0024。

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

将方程式两边同时减去 0.0024。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-0.000234x^{2}+0.03744x=-0.0024$$

等式两边同时除以 -0.000234，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{-0.000234x^{2}+0.03744x}{-0.000234}=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

除以 -0.000234 是乘以 -0.000234 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{0.03744}{-0.000234}x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

0.03744 除以 -0.000234 的计算方法是用 0.03744 乘以 -0.000234 的倒数。

$$x^{2}-160x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

-0.0024 除以 -0.000234 的计算方法是用 -0.0024 乘以 -0.000234 的倒数。

$$x^{2}-160x=\frac{400}{39}$$

将 x 项的系数 -160 除以 2 得 -80。然后在等式两边同时加上 -80 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-160x+\left(-80\right)^{2}=\frac{400}{39}+\left(-80\right)^{2}$$

对 -80 进行平方运算。

$$x^{2}-160x+6400=\frac{400}{39}+6400$$

将 6400 加上 \frac{400}{39}。

$$x^{2}-160x+6400=\frac{250000}{39}$$

对 x^{2}-160x+6400 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x-80\right)^{2}=\frac{250000}{39}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-80\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250000}{39}}$$

化简。

$$x-80=\frac{500\sqrt{39}}{39} x-80=-\frac{500\sqrt{39}}{39}$$

在等式两边同时加 80。

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$