求解 0=1/5left(x+5right)^2-1

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

求解 x 的值

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

运用二次公式的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+5\right)^{2}。

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

使用分配律将 \frac{1}{5} 乘以 x^{2}+10x+25。

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

将 5 减去 1，得到 4。

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 \frac{1}{5} 替换 a，2 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

求 -4 与 \frac{1}{5} 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

求 -\frac{4}{5} 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

将 -\frac{16}{5} 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

取 \frac{4}{5} 的平方根。

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

求 2 与 \frac{1}{5} 的乘积。

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} 的解。 将 \frac{2\sqrt{5}}{5} 加上 -2。

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2+\frac{2\sqrt{5}}{5} 除以 \frac{2}{5} 的计算方法是用 -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} 乘以 \frac{2}{5} 的倒数。

$$x=\sqrt{5}-5$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} 的解。 将 -2 减去 \frac{2\sqrt{5}}{5}。

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2-\frac{2\sqrt{5}}{5} 除以 \frac{2}{5} 的计算方法是用 -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} 乘以 \frac{2}{5} 的倒数。

$$x=-\sqrt{5}-5$$

现已求得方程式的解。

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

使用配方法的步骤

使用二项式定理 \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} 展开 \left(x+5\right)^{2}。

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

使用分配律将 \frac{1}{5} 乘以 x^{2}+10x+25。

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

将 5 减去 1，得到 4。

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

将方程式两边同时减去 4。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

将两边同时乘以 5。

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

除以 \frac{1}{5} 是乘以 \frac{1}{5} 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

2 除以 \frac{1}{5} 的计算方法是用 2 乘以 \frac{1}{5} 的倒数。

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

-4 除以 \frac{1}{5} 的计算方法是用 -4 乘以 \frac{1}{5} 的倒数。

$$x^{2}+10x=-20$$

将 x 项的系数 10 除以 2 得 5。然后在等式两边同时加上 5 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

将 25 加上 -20。

$$x^{2}+10x+25=5$$

因数 x^{2}+10x+25。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

化简。

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

将等式的两边同时减去 5。

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$