求解 0=y^2+6y-14

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

求解 y 的值 (复数求解)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$y^{2}+6y-14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 -14 替换 c。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

求 -4 与 -14 的乘积。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

将 56 加上 36。

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

取 92 的平方根。

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} 的解。 将 2\sqrt{23} 加上 -6。

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} 除以 2。

$$y=\sqrt{23}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{23}。

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} 除以 2。

$$y=-\sqrt{23}-3$$

现已求得方程式的解。

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$y^{2}+6y-14=0$$

将 14 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$y^{2}+6y=14$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

将 9 加上 14。

$$y^{2}+6y+9=23$$

对 y^{2}+6y+9 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

化简。

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

将等式的两边同时减去 3。

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

求解 y 的值

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$y^{2}+6y-14=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，6 替换 b，并用 -14 替换 c。

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

求 -4 与 -14 的乘积。

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

将 56 加上 36。

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

取 92 的平方根。

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} 的解。 将 2\sqrt{23} 加上 -6。

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} 除以 2。

$$y=\sqrt{23}-3$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} 的解。 将 -6 减去 2\sqrt{23}。

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} 除以 2。

$$y=-\sqrt{23}-3$$

现已求得方程式的解。

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$y^{2}+6y-14=0$$

将 14 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$y^{2}+6y=14$$

将 x 项的系数 6 除以 2 得 3。然后在等式两边同时加上 3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

对 3 进行平方运算。

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

将 9 加上 14。

$$y^{2}+6y+9=23$$

对 y^{2}+6y+9 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

化简。

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

将等式的两边同时减去 3。

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$