求解 0=x^3+8x^2+21x+18

$$0 = x ^ { 3 } + 8 x ^ { 2 } + 21 x + 18$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

$$x=-2$$

求解步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{3}+8x^{2}+21x+18=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 18，q 除以首项系数 1。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±18,±9,±6,±3,±2,±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=-2$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 x^{3}+8x^{2}+21x+18 除以 x+2 得 x^{2}+6x+9。 求解结果等于 0 的方程式。

$$x^{2}+6x+9=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 1、用 6 替换 b、用 9 替换 c。

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 1\times 9}}{2}$$

完成计算。

$$x=\frac{-6±0}{2}$$

解是相同的。

$$x=-3$$

列出所有找到的解决方案。

$$x=-2 x=-3$$