求解 0=x^2-60x-21600

$$0 = x ^ { 2 } - 60 x - 21600$$

求解 x 的值

$$x=-120$$

$$x=180$$

因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-60x-21600=0$$

若要解公式，请使用公式 x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) x^{2}-60x-21600 因子。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-60 ab=-21600$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -21600 的所有此类整数对。

$$1,-21600 2,-10800 3,-7200 4,-5400 5,-4320 6,-3600 8,-2700 9,-2400 10,-2160 12,-1800 15,-1440 16,-1350 18,-1200 20,-1080 24,-900 25,-864 27,-800 30,-720 32,-675 36,-600 40,-540 45,-480 48,-450 50,-432 54,-400 60,-360 72,-300 75,-288 80,-270 90,-240 96,-225 100,-216 108,-200 120,-180 135,-160 144,-150$$

计算每对之和。

$$1-21600=-21599 2-10800=-10798 3-7200=-7197 4-5400=-5396 5-4320=-4315 6-3600=-3594 8-2700=-2692 9-2400=-2391 10-2160=-2150 12-1800=-1788 15-1440=-1425 16-1350=-1334 18-1200=-1182 20-1080=-1060 24-900=-876 25-864=-839 27-800=-773 30-720=-690 32-675=-643 36-600=-564 40-540=-500 45-480=-435 48-450=-402 50-432=-382 54-400=-346 60-360=-300 72-300=-228 75-288=-213 80-270=-190 90-240=-150 96-225=-129 100-216=-116 108-200=-92 120-180=-60 135-160=-25 144-150=-6$$

该解答是总和为 -60 的对。

$$a=-180 b=120$$

使用获取的值 \left(x+a\right)\left(x+b\right) 重写因式分解表达式。

$$\left(x-180\right)\left(x+120\right)$$

若要找到方程解，请解 x-180=0 和 x+120=0.

$$x=180 x=-120$$

通过分组进行因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-60x-21600=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 x^{2}+ax+bx-21600。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-60 ab=1\left(-21600\right)=-21600$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -21600 的所有此类整数对。

$$1,-21600 2,-10800 3,-7200 4,-5400 5,-4320 6,-3600 8,-2700 9,-2400 10,-2160 12,-1800 15,-1440 16,-1350 18,-1200 20,-1080 24,-900 25,-864 27,-800 30,-720 32,-675 36,-600 40,-540 45,-480 48,-450 50,-432 54,-400 60,-360 72,-300 75,-288 80,-270 90,-240 96,-225 100,-216 108,-200 120,-180 135,-160 144,-150$$

计算每对之和。

$$1-21600=-21599 2-10800=-10798 3-7200=-7197 4-5400=-5396 5-4320=-4315 6-3600=-3594 8-2700=-2692 9-2400=-2391 10-2160=-2150 12-1800=-1788 15-1440=-1425 16-1350=-1334 18-1200=-1182 20-1080=-1060 24-900=-876 25-864=-839 27-800=-773 30-720=-690 32-675=-643 36-600=-564 40-540=-500 45-480=-435 48-450=-402 50-432=-382 54-400=-346 60-360=-300 72-300=-228 75-288=-213 80-270=-190 90-240=-150 96-225=-129 100-216=-116 108-200=-92 120-180=-60 135-160=-25 144-150=-6$$

该解答是总和为 -60 的对。

$$a=-180 b=120$$

将 x^{2}-60x-21600 改写为 \left(x^{2}-180x\right)+\left(120x-21600\right)。

$$\left(x^{2}-180x\right)+\left(120x-21600\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 120 中。

$$x\left(x-180\right)+120\left(x-180\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-180。

$$\left(x-180\right)\left(x+120\right)$$

若要找到方程解，请解 x-180=0 和 x+120=0.

$$x=180 x=-120$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-60x-21600=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-60 替换 b，并用 -21600 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\left(-21600\right)}}{2}$$

对 -60 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\left(-21600\right)}}{2}$$

求 -4 与 -21600 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600+86400}}{2}$$

将 86400 加上 3600。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{90000}}{2}$$

取 90000 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-60\right)±300}{2}$$

-60 的相反数是 60。

$$x=\frac{60±300}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{60±300}{2} 的解。 将 300 加上 60。

$$x=\frac{360}{2}$$

360 除以 2。

$$x=180$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{60±300}{2} 的解。 将 60 减去 300。

$$x=-\frac{240}{2}$$

-240 除以 2。

$$x=-120$$

现已求得方程式的解。

$$x=180 x=-120$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-60x-21600=0$$

将 21600 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$x^{2}-60x=21600$$

将 x 项的系数 -60 除以 2 得 -30。然后在等式两边同时加上 -30 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-60x+\left(-30\right)^{2}=21600+\left(-30\right)^{2}$$

对 -30 进行平方运算。

$$x^{2}-60x+900=21600+900$$

将 900 加上 21600。

$$x^{2}-60x+900=22500$$

因数 x^{2}-60x+900。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-30\right)^{2}=22500$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-30\right)^{2}}=\sqrt{22500}$$

化简。

$$x-30=150 x-30=-150$$

在等式两边同时加 30。

$$x=180 x=-120$$