求解 0=x^2-4x+4+5

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2.236067977i$$

运用二次公式的步骤

4 与 5 相加，得到 9。

$$0=x^{2}-4x+9$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-4x+9=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-4 替换 b，并用 9 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

对 -4 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

求 -4 与 9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

将 -36 加上 16。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

取 -20 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

-4 的相反数是 4。

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} 的解。 将 2i\sqrt{5} 加上 4。

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

4+2i\sqrt{5} 除以 2。

$$x=2+\sqrt{5}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} 的解。 将 4 减去 2i\sqrt{5}。

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

4-2i\sqrt{5} 除以 2。

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

现已求得方程式的解。

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

使用配方法的步骤

4 与 5 相加，得到 9。

$$0=x^{2}-4x+9$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-4x+9=0$$

将方程式两边同时减去 9。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}-4x=-9$$

将 x 项的系数 -4 除以 2 得 -2。然后在等式两边同时加上 -2 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

将 4 加上 -9。

$$x^{2}-4x+4=-5$$

因数 x^{2}-4x+4。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

化简。

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

在等式两边同时加 2。

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$