求解 0=x^2-100x+560000

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746.659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746.659226153i$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-100x+560000=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，-100 替换 b，并用 560000 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

对 -100 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

求 -4 与 560000 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

将 -2240000 加上 10000。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

取 -2230000 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

-100 的相反数是 100。

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} 的解。 将 100i\sqrt{223} 加上 100。

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

100+100i\sqrt{223} 除以 2。

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} 的解。 将 100 减去 100i\sqrt{223}。

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

100-100i\sqrt{223} 除以 2。

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

现已求得方程式的解。

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}-100x+560000=0$$

将方程式两边同时减去 560000。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$x^{2}-100x=-560000$$

将 x 项的系数 -100 除以 2 得 -50。然后在等式两边同时加上 -50 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

对 -50 进行平方运算。

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

将 2500 加上 -560000。

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

因数 x^{2}-100x+2500。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

化简。

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

在等式两边同时加 50。

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$