求解 0=x^2+2x-7

$$0 = x ^ { 2 } + 2 x - 7$$

求解 x 的值

$$x=2\sqrt{2}-1\approx 1.828427125$$

$$x=-2\sqrt{2}-1\approx -3.828427125$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+2x-7=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，2 替换 b，并用 -7 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-7\right)}}{2}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-7\right)}}{2}$$

求 -4 与 -7 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+28}}{2}$$

将 28 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{32}}{2}$$

取 32 的平方根。

$$x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} 的解。 将 4\sqrt{2} 加上 -2。

$$x=\frac{4\sqrt{2}-2}{2}$$

4\sqrt{2}-2 除以 2。

$$x=2\sqrt{2}-1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±4\sqrt{2}}{2} 的解。 将 -2 减去 4\sqrt{2}。

$$x=\frac{-4\sqrt{2}-2}{2}$$

-2-4\sqrt{2} 除以 2。

$$x=-2\sqrt{2}-1$$

现已求得方程式的解。

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+2x-7=0$$

将 7 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$x^{2}+2x=7$$

将 x 项的系数 2 除以 2 得 1。然后在等式两边同时加上 1 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+2x+1^{2}=7+1^{2}$$

对 1 进行平方运算。

$$x^{2}+2x+1=7+1$$

将 1 加上 7。

$$x^{2}+2x+1=8$$

因数 x^{2}+2x+1。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+1\right)^{2}=8$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{8}$$

化简。

$$x+1=2\sqrt{2} x+1=-2\sqrt{2}$$

将等式的两边同时减去 1。

$$x=2\sqrt{2}-1 x=-2\sqrt{2}-1$$