求解 0=x^2+12x-18

$$0 = x ^ { 2 } + 12 x - 18$$

求解 x 的值

$$x=3\sqrt{6}-6\approx 1.348469228$$

$$x=-3\sqrt{6}-6\approx -13.348469228$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+12x-18=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，12 替换 b，并用 -18 替换 c。

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-18\right)}}{2}$$

对 12 进行平方运算。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-18\right)}}{2}$$

求 -4 与 -18 的乘积。

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+72}}{2}$$

将 72 加上 144。

$$x=\frac{-12±\sqrt{216}}{2}$$

取 216 的平方根。

$$x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} 的解。 将 6\sqrt{6} 加上 -12。

$$x=\frac{6\sqrt{6}-12}{2}$$

-12+6\sqrt{6} 除以 2。

$$x=3\sqrt{6}-6$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-12±6\sqrt{6}}{2} 的解。 将 -12 减去 6\sqrt{6}。

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-12}{2}$$

-12-6\sqrt{6} 除以 2。

$$x=-3\sqrt{6}-6$$

现已求得方程式的解。

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+12x-18=0$$

将 18 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$x^{2}+12x=18$$

将 x 项的系数 12 除以 2 得 6。然后在等式两边同时加上 6 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+12x+6^{2}=18+6^{2}$$

对 6 进行平方运算。

$$x^{2}+12x+36=18+36$$

将 36 加上 18。

$$x^{2}+12x+36=54$$

对 x^{2}+12x+36 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+6\right)^{2}=54$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{54}$$

化简。

$$x+6=3\sqrt{6} x+6=-3\sqrt{6}$$

将等式的两边同时减去 6。

$$x=3\sqrt{6}-6 x=-3\sqrt{6}-6$$