求解 0=x^2+11x-8

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

求解 x 的值

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+11x-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，11 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

对 11 进行平方运算。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

将 32 加上 121。

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

取 153 的平方根。

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} 的解。 将 3\sqrt{17} 加上 -11。

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} 的解。 将 -11 减去 3\sqrt{17}。

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$x^{2}+11x-8=0$$

将 8 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$x^{2}+11x=8$$

将 x 项的系数 11 除以 2 得 \frac{11}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{11}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{11}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

将 \frac{121}{4} 加上 8。

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

对 x^{2}+11x+\frac{121}{4} 进行因式分解。一般而言，当 x^{2}+bx+c 为完全平方数时，总是可以因式分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} 这一形式。

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

化简。

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{11}{2}。

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$