求解 0=a^2+5a-40

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

求解 a 的值

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4.300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9.300735254$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$a^{2}+5a-40=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 1 替换 a，5 替换 b，并用 -40 替换 c。

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

对 5 进行平方运算。

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

求 -4 与 -40 的乘积。

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

将 160 加上 25。

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

现在 ± 为加号时求公式 a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} 的解。 将 \sqrt{185} 加上 -5。

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} 的解。 将 -5 减去 \sqrt{185}。

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$a^{2}+5a-40=0$$

将 40 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$a^{2}+5a=40$$

将 x 项的系数 5 除以 2 得 \frac{5}{2}。然后在等式两边同时加上 \frac{5}{2} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

对 \frac{5}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

将 \frac{25}{4} 加上 40。

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

因数 a^{2}+5a+\frac{25}{4}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

化简。

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

将等式的两边同时减去 \frac{5}{2}。

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$