求解 0=7x^2+16x-15

$$0 = 7 x ^ { 2 } + 16 x - 15$$

求解 x 的值

$$x=-3$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0.714285714$$

通过分组进行因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$7x^{2}+16x-15=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 7x^{2}+ax+bx-15。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=16 ab=7\left(-15\right)=-105$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -105 的所有此类整数对。

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

计算每对之和。

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

该解答是总和为 16 的对。

$$a=-5 b=21$$

将 7x^{2}+16x-15 改写为 \left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)。

$$\left(7x^{2}-5x\right)+\left(21x-15\right)$$

将 x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$x\left(7x-5\right)+3\left(7x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 7x-5。

$$\left(7x-5\right)\left(x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 7x-5=0 和 x+3=0.

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$7x^{2}+16x-15=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 7 替换 a，16 替换 b，并用 -15 替换 c。

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

对 16 进行平方运算。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 7\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

求 -4 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-28\left(-15\right)}}{2\times 7}$$

求 -28 与 -15 的乘积。

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 7}$$

将 420 加上 256。

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 7}$$

取 676 的平方根。

$$x=\frac{-16±26}{2\times 7}$$

求 2 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-16±26}{14}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-16±26}{14} 的解。 将 26 加上 -16。

$$x=\frac{10}{14}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{10}{14} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{7}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-16±26}{14} 的解。 将 -16 减去 26。

$$x=-\frac{42}{14}$$

-42 除以 14。

$$x=-3$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$7x^{2}+16x-15=0$$

将 15 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$7x^{2}+16x=15$$

两边同时除以 7。

$$\frac{7x^{2}+16x}{7}=\frac{15}{7}$$

除以 7 是乘以 7 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{16}{7}x=\frac{15}{7}$$

将 x 项的系数 \frac{16}{7} 除以 2 得 \frac{8}{7}。然后在等式两边同时加上 \frac{8}{7} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(\frac{8}{7}\right)^{2}$$

对 \frac{8}{7} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{15}{7}+\frac{64}{49}$$

将 \frac{64}{49} 加上 \frac{15}{7}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}=\frac{169}{49}$$

因数 x^{2}+\frac{16}{7}x+\frac{64}{49}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}=\frac{169}{49}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{7}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{49}}$$

化简。

$$x+\frac{8}{7}=\frac{13}{7} x+\frac{8}{7}=-\frac{13}{7}$$

将等式的两边同时减去 \frac{8}{7}。

$$x=\frac{5}{7} x=-3$$