求解 0=6x^2-3x+1

$$0 = 6 x ^ { 2 } - 3 x + 1$$

求解 x 的值 (复数求解)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25+0.322748612i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}\approx 0.25-0.322748612i$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$6x^{2}-3x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 6 替换 a，-3 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 6}}{2\times 6}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 6}}{2\times 6}$$

求 -4 与 6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-24}}{2\times 6}$$

将 -24 加上 9。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-15}}{2\times 6}$$

取 -15 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

-3 的相反数是 3。

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{2\times 6}$$

求 2 与 6 的乘积。

$$x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} 的解。 将 i\sqrt{15} 加上 3。

$$x=\frac{3+\sqrt{15}i}{12}$$

3+i\sqrt{15} 除以 12。

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{3±\sqrt{15}i}{12} 的解。 将 3 减去 i\sqrt{15}。

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+3}{12}$$

3-i\sqrt{15} 除以 12。

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$6x^{2}-3x+1=0$$

将方程式两边同时减去 1。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$6x^{2}-3x=-1$$

两边同时除以 6。

$$\frac{6x^{2}-3x}{6}=-\frac{1}{6}$$

除以 6 是乘以 6 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{3}{6}\right)x=-\frac{1}{6}$$

通过求根和消去 3，将分数 \frac{-3}{6} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{6}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{2} 除以 2 得 -\frac{1}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

将 \frac{1}{16} 加上 -\frac{1}{6}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=-\frac{5}{48}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=-\frac{5}{48}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{48}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{15}i}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{15}i}{12}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{4}。

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{15}i}{12}+\frac{1}{4}$$