求解 0=4x^2-x-3

$$0 = 4 x ^ { 2 } - x - 3$$

求解 x 的值

$$x=-\frac{3}{4}=-0.75$$

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$4x^{2}-x-3=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 4x^{2}+ax+bx-3。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=4\left(-3\right)=-12$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -12 的所有此类整数对。

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

计算每对之和。

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=-4 b=3$$

将 4x^{2}-x-3 改写为 \left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)。

$$\left(4x^{2}-4x\right)+\left(3x-3\right)$$

将 4x 放在第二个组中的第一个和 3 中。

$$4x\left(x-1\right)+3\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(4x+3\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 4x+3=0.

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$4x^{2}-x-3=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 4 替换 a，-1 替换 b，并用 -3 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

求 -4 与 4 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

求 -16 与 -3 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+48}}{2\times 4}$$

将 48 加上 1。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{49}}{2\times 4}$$

取 49 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-1\right)±7}{2\times 4}$$

-1 的相反数是 1。

$$x=\frac{1±7}{2\times 4}$$

求 2 与 4 的乘积。

$$x=\frac{1±7}{8}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{1±7}{8} 的解。 将 7 加上 1。

$$x=\frac{8}{8}$$

8 除以 8。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{1±7}{8} 的解。 将 1 减去 7。

$$x=-\frac{6}{8}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{8} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{3}{4}$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$4x^{2}-x-3=0$$

将 3 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$4x^{2}-x=3$$

两边同时除以 4。

$$\frac{4x^{2}-x}{4}=\frac{3}{4}$$

除以 4 是乘以 4 的逆运算。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x=\frac{3}{4}$$

将 x 项的系数 -\frac{1}{4} 除以 2 得 -\frac{1}{8}。然后在等式两边同时加上 -\frac{1}{8} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{1}{8}\right)^{2}$$

对 -\frac{1}{8} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{3}{4}+\frac{1}{64}$$

将 \frac{1}{64} 加上 \frac{3}{4}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{49}{64}$$

因数 x^{2}-\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{49}{64}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{64}}$$

化简。

$$x-\frac{1}{8}=\frac{7}{8} x-\frac{1}{8}=-\frac{7}{8}$$

在等式两边同时加 \frac{1}{8}。

$$x=1 x=-\frac{3}{4}$$