求解 0=3x^2+2x-5

$$0 = 3 x ^ { 2 } + 2 x - 5$$

求解 x 的值

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=1$$

通过分组进行因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$3x^{2}+2x-5=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 3x^{2}+ax+bx-5。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=2 ab=3\left(-5\right)=-15$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为正，因此正数的绝对值比负数大。 列出提供产品 -15 的所有此类整数对。

$$-1,15 -3,5$$

计算每对之和。

$$-1+15=14 -3+5=2$$

该解答是总和为 2 的对。

$$a=-3 b=5$$

将 3x^{2}+2x-5 改写为 \left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)。

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(5x-5\right)$$

将 3x 放在第二个组中的第一个和 5 中。

$$3x\left(x-1\right)+5\left(x-1\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 x-1。

$$\left(x-1\right)\left(3x+5\right)$$

若要找到方程解，请解 x-1=0 和 3x+5=0.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$3x^{2}+2x-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，2 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

对 2 进行平方运算。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\times 3}$$

将 60 加上 4。

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\times 3}$$

取 64 的平方根。

$$x=\frac{-2±8}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-2±8}{6} 的解。 将 8 加上 -2。

$$x=\frac{6}{6}$$

6 除以 6。

$$x=1$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-2±8}{6} 的解。 将 -2 减去 8。

$$x=-\frac{10}{6}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-10}{6} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{5}{3}$$

现已求得方程式的解。

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$3x^{2}+2x-5=0$$

将 5 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$3x^{2}+2x=5$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{5}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{5}{3}$$

将 x 项的系数 \frac{2}{3} 除以 2 得 \frac{1}{3}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{3} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{3} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{5}{3}+\frac{1}{9}$$

将 \frac{1}{9} 加上 \frac{5}{3}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{16}{9}$$

因数 x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{16}{9}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{9}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{3}=\frac{4}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{4}{3}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{3}。

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$