求解 0=3N_0^2-18N_{0}-3240

$$0 = 3 N _ { 0 } ^ { 2 } - 18 N _ { 0 } - 3240$$

求解 N_0 的值

$$N_{0}=-30$$

$$N_{0}=36$$

通过分组进行因式分解的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

两边同时除以 3。

$$N_{0}^{2}-6N_{0}-1080=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 N_{0}^{2}+aN_{0}+bN_{0}-1080。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-6 ab=1\left(-1080\right)=-1080$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -1080 的所有此类整数对。

$$1,-1080 2,-540 3,-360 4,-270 5,-216 6,-180 8,-135 9,-120 10,-108 12,-90 15,-72 18,-60 20,-54 24,-45 27,-40 30,-36$$

计算每对之和。

$$1-1080=-1079 2-540=-538 3-360=-357 4-270=-266 5-216=-211 6-180=-174 8-135=-127 9-120=-111 10-108=-98 12-90=-78 15-72=-57 18-60=-42 20-54=-34 24-45=-21 27-40=-13 30-36=-6$$

该解答是总和为 -6 的对。

$$a=-36 b=30$$

将 N_{0}^{2}-6N_{0}-1080 改写为 \left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right)。

$$\left(N_{0}^{2}-36N_{0}\right)+\left(30N_{0}-1080\right)$$

将 N_{0} 放在第二个组中的第一个和 30 中。

$$N_{0}\left(N_{0}-36\right)+30\left(N_{0}-36\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 N_{0}-36。

$$\left(N_{0}-36\right)\left(N_{0}+30\right)$$

若要找到方程解，请解 N_{0}-36=0 和 N_{0}+30=0.

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 3 替换 a，-18 替换 b，并用 -3240 替换 c。

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

对 -18 进行平方运算。

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\times 3\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

求 -4 与 3 的乘积。

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-12\left(-3240\right)}}{2\times 3}$$

求 -12 与 -3240 的乘积。

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+38880}}{2\times 3}$$

将 38880 加上 324。

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{39204}}{2\times 3}$$

取 39204 的平方根。

$$N_{0}=\frac{-\left(-18\right)±198}{2\times 3}$$

-18 的相反数是 18。

$$N_{0}=\frac{18±198}{2\times 3}$$

求 2 与 3 的乘积。

$$N_{0}=\frac{18±198}{6}$$

现在 ± 为加号时求公式 N_{0}=\frac{18±198}{6} 的解。 将 198 加上 18。

$$N_{0}=\frac{216}{6}$$

216 除以 6。

$$N_{0}=36$$

现在 ± 为减号时求公式 N_{0}=\frac{18±198}{6} 的解。 将 18 减去 198。

$$N_{0}=-\frac{180}{6}$$

-180 除以 6。

$$N_{0}=-30$$

现已求得方程式的解。

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}-3240=0$$

将 3240 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$3N_{0}^{2}-18N_{0}=3240$$

两边同时除以 3。

$$\frac{3N_{0}^{2}-18N_{0}}{3}=\frac{3240}{3}$$

除以 3 是乘以 3 的逆运算。

$$N_{0}^{2}+\left(-\frac{18}{3}\right)N_{0}=\frac{3240}{3}$$

-18 除以 3。

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=\frac{3240}{3}$$

3240 除以 3。

$$N_{0}^{2}-6N_{0}=1080$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+\left(-3\right)^{2}=1080+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1080+9$$

将 9 加上 1080。

$$N_{0}^{2}-6N_{0}+9=1089$$

因数 N_{0}^{2}-6N_{0}+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(N_{0}-3\right)^{2}=1089$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(N_{0}-3\right)^{2}}=\sqrt{1089}$$

化简。

$$N_{0}-3=33 N_{0}-3=-33$$

在等式两边同时加 3。

$$N_{0}=36 N_{0}=-30$$