求解 0=-9x^2-2x+8

$$0 = - 9 x ^ { 2 } - 2 x + 8$$

求解 x 的值

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{9}\approx 0.838222638$$

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{9}\approx -1.060444861$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-9x^{2}-2x+8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -9 替换 a，-2 替换 b，并用 8 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 8}}{2\left(-9\right)}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-9\right)\times 8}}{2\left(-9\right)}$$

求 -4 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+36\times 8}}{2\left(-9\right)}$$

求 36 与 8 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+288}}{2\left(-9\right)}$$

将 288 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{292}}{2\left(-9\right)}$$

取 292 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{73}}{2\left(-9\right)}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{2\left(-9\right)}$$

求 2 与 -9 的乘积。

$$x=\frac{2±2\sqrt{73}}{-18}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{73}}{-18} 的解。 将 2\sqrt{73} 加上 2。

$$x=\frac{2\sqrt{73}+2}{-18}$$

2+2\sqrt{73} 除以 -18。

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{9}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±2\sqrt{73}}{-18} 的解。 将 2 减去 2\sqrt{73}。

$$x=\frac{2-2\sqrt{73}}{-18}$$

2-2\sqrt{73} 除以 -18。

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{9}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{-\sqrt{73}-1}{9} x=\frac{\sqrt{73}-1}{9}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-9x^{2}-2x+8=0$$

将方程式两边同时减去 8。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-9x^{2}-2x=-8$$

两边同时除以 -9。

$$\frac{-9x^{2}-2x}{-9}=-\frac{8}{-9}$$

除以 -9 是乘以 -9 的逆运算。

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-9}\right)x=-\frac{8}{-9}$$

-2 除以 -9。

$$x^{2}+\frac{2}{9}x=-\frac{8}{-9}$$

-8 除以 -9。

$$x^{2}+\frac{2}{9}x=\frac{8}{9}$$

将 x 项的系数 \frac{2}{9} 除以 2 得 \frac{1}{9}。然后在等式两边同时加上 \frac{1}{9} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\left(\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{8}{9}+\left(\frac{1}{9}\right)^{2}$$

对 \frac{1}{9} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=\frac{8}{9}+\frac{1}{81}$$

将 \frac{1}{81} 加上 \frac{8}{9}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}=\frac{73}{81}$$

因数 x^{2}+\frac{2}{9}x+\frac{1}{81}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x+\frac{1}{9}\right)^{2}=\frac{73}{81}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{73}{81}}$$

化简。

$$x+\frac{1}{9}=\frac{\sqrt{73}}{9} x+\frac{1}{9}=-\frac{\sqrt{73}}{9}$$

将等式的两边同时减去 \frac{1}{9}。

$$x=\frac{\sqrt{73}-1}{9} x=\frac{-\sqrt{73}-1}{9}$$