求解 0=-4.9t^2+102t+100

$$0 = - 4.9 t ^ { 2 } + 102 t + 100$$

求解 t 的值

$$t = \frac{10 \sqrt{3091} + 510}{49} \approx 21.754441326$$

$$t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49}\approx -0.938114795$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-4.9t^{2}+102t+100=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -4.9 替换 a，102 替换 b，并用 100 替换 c。

$$t=\frac{-102±\sqrt{102^{2}-4\left(-4.9\right)\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

对 102 进行平方运算。

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404-4\left(-4.9\right)\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

求 -4 与 -4.9 的乘积。

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+19.6\times 100}}{2\left(-4.9\right)}$$

求 19.6 与 100 的乘积。

$$t=\frac{-102±\sqrt{10404+1960}}{2\left(-4.9\right)}$$

将 1960 加上 10404。

$$t=\frac{-102±\sqrt{12364}}{2\left(-4.9\right)}$$

取 12364 的平方根。

$$t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{2\left(-4.9\right)}$$

求 2 与 -4.9 的乘积。

$$t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{-9.8}$$

现在 ± 为加号时求公式 t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{-9.8} 的解。 将 2\sqrt{3091} 加上 -102。

$$t=\frac{2\sqrt{3091}-102}{-9.8}$$

-102+2\sqrt{3091} 除以 -9.8 的计算方法是用 -102+2\sqrt{3091} 乘以 -9.8 的倒数。

$$t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49}$$

现在 ± 为减号时求公式 t=\frac{-102±2\sqrt{3091}}{-9.8} 的解。 将 -102 减去 2\sqrt{3091}。

$$t=\frac{-2\sqrt{3091}-102}{-9.8}$$

-102-2\sqrt{3091} 除以 -9.8 的计算方法是用 -102-2\sqrt{3091} 乘以 -9.8 的倒数。

$$t=\frac{10\sqrt{3091}+510}{49}$$

现已求得方程式的解。

$$t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49} t=\frac{10\sqrt{3091}+510}{49}$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-4.9t^{2}+102t+100=0$$

将方程式两边同时减去 100。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-4.9t^{2}+102t=-100$$

等式两边同时除以 -4.9，这等同于等式两边同时乘以该分数的倒数。

$$\frac{-4.9t^{2}+102t}{-4.9}=-\frac{100}{-4.9}$$

除以 -4.9 是乘以 -4.9 的逆运算。

$$t^{2}+\frac{102}{-4.9}t=-\frac{100}{-4.9}$$

102 除以 -4.9 的计算方法是用 102 乘以 -4.9 的倒数。

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t=-\frac{100}{-4.9}$$

-100 除以 -4.9 的计算方法是用 -100 乘以 -4.9 的倒数。

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t=\frac{1000}{49}$$

将 x 项的系数 -\frac{1020}{49} 除以 2 得 -\frac{510}{49}。然后在等式两边同时加上 -\frac{510}{49} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t+\left(-\frac{510}{49}\right)^{2}=\frac{1000}{49}+\left(-\frac{510}{49}\right)^{2}$$

对 -\frac{510}{49} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t+\frac{260100}{2401}=\frac{1000}{49}+\frac{260100}{2401}$$

将 \frac{260100}{2401} 加上 \frac{1000}{49}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$t^{2}-\frac{1020}{49}t+\frac{260100}{2401}=\frac{309100}{2401}$$

因数 t^{2}-\frac{1020}{49}t+\frac{260100}{2401}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(t-\frac{510}{49}\right)^{2}=\frac{309100}{2401}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(t-\frac{510}{49}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{309100}{2401}}$$

化简。

$$t-\frac{510}{49}=\frac{10\sqrt{3091}}{49} t-\frac{510}{49}=-\frac{10\sqrt{3091}}{49}$$

在等式两边同时加 \frac{510}{49}。

$$t=\frac{10\sqrt{3091}+510}{49} t=\frac{510-10\sqrt{3091}}{49}$$