求解 0=-1/4x^2+3/2x+4

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

求解 x 的值

$$x=-2$$

$$x=8$$

运用二次公式的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -\frac{1}{4} 替换 a，\frac{3}{2} 替换 b，并用 4 替换 c。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

对 \frac{3}{2} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

求 -4 与 -\frac{1}{4} 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

将 4 加上 \frac{9}{4}。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

取 \frac{25}{4} 的平方根。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

求 2 与 -\frac{1}{4} 的乘积。

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} 的解。 将 \frac{5}{2} 加上 -\frac{3}{2}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 除以 -\frac{1}{2} 的计算方法是用 1 乘以 -\frac{1}{2} 的倒数。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} 的解。 将 -\frac{3}{2} 减去 \frac{5}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4 除以 -\frac{1}{2} 的计算方法是用 -4 乘以 -\frac{1}{2} 的倒数。

$$x=8$$

现已求得方程式的解。

$$x=-2 x=8$$

使用配方法的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

将方程式两边同时减去 4。 零减去任何数都等于该数的相反数。

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

将两边同时乘以 -4。

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

除以 -\frac{1}{4} 是乘以 -\frac{1}{4} 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{3}{2} 除以 -\frac{1}{4} 的计算方法是用 \frac{3}{2} 乘以 -\frac{1}{4} 的倒数。

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-4 除以 -\frac{1}{4} 的计算方法是用 -4 乘以 -\frac{1}{4} 的倒数。

$$x^{2}-6x=16$$

将 x 项的系数 -6 除以 2 得 -3。然后在等式两边同时加上 -3 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

对 -3 进行平方运算。

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

将 9 加上 16。

$$x^{2}-6x+9=25$$

因数 x^{2}-6x+9。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

化简。

$$x-3=5 x-3=-5$$

在等式两边同时加 3。

$$x=8 x=-2$$