求解 0=(2y-1)(8-y)

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

求解 y 的值

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

使用分配律将 2y-1 乘以 8-y，并组合同类项。

$$0=17y-2y^{2}-8$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$17y-2y^{2}-8=0$$

重新排列多项式，将其变为标准形式。按从最高次幂到最低次幂的顺序放置项。

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -2y^{2}+ay+by-8。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。

$$1,16 2,8 4,4$$

计算每对之和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

该解答是总和为 17 的对。

$$a=16 b=1$$

将 -2y^{2}+17y-8 改写为 \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)。

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

将 2y 放在第二个组中的第一个和 -1 中。

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -y+8。

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

若要找到方程解，请解 -y+8=0 和 2y-1=0.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 2y-1 乘以 8-y，并组合同类项。

$$0=17y-2y^{2}-8$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$17y-2y^{2}-8=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -2 替换 a，17 替换 b，并用 -8 替换 c。

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

对 17 进行平方运算。

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 -4 与 -2 的乘积。

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

求 8 与 -8 的乘积。

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

将 -64 加上 289。

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

取 225 的平方根。

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

求 2 与 -2 的乘积。

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

现在 ± 为加号时求公式 y=\frac{-17±15}{-4} 的解。 将 15 加上 -17。

$$y=-\frac{2}{-4}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-2}{-4} 降低为最简分数。

$$y=\frac{1}{2}$$

现在 ± 为减号时求公式 y=\frac{-17±15}{-4} 的解。 将 -17 减去 15。

$$y=-\frac{32}{-4}$$

-32 除以 -4。

$$y=8$$

现已求得方程式的解。

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 2y-1 乘以 8-y，并组合同类项。

$$0=17y-2y^{2}-8$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$17y-2y^{2}-8=0$$

将 8 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$17y-2y^{2}=8$$

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-2y^{2}+17y=8$$

两边同时除以 -2。

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

除以 -2 是乘以 -2 的逆运算。

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

17 除以 -2。

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

8 除以 -2。

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

将 x 项的系数 -\frac{17}{2} 除以 2 得 -\frac{17}{4}。然后在等式两边同时加上 -\frac{17}{4} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

对 -\frac{17}{4} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

将 \frac{289}{16} 加上 -4。

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

因数 y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

化简。

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

在等式两边同时加 \frac{17}{4}。

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$