求解 0=(2x-1)^3

$$0 = ( 2 x - 1 ) ^ { 3 }$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

求解步骤

使用二项式定理 \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} 展开 \left(2x-1\right)^{3}。

$$0=8x^{3}-12x^{2}+6x-1$$

移项以使所有变量项位于左边。

$$8x^{3}-12x^{2}+6x-1=0$$

依据“有理根定理”，多项式的所有有理根都是 \frac{p}{q} 的形式，其中，p 除以常数项 -1，q 除以首项系数 8。 列出所有候选 \frac{p}{q}。

$$±\frac{1}{8},±\frac{1}{4},±\frac{1}{2},±1$$

通过尝试所有整数值(按绝对值从最小值开始)，查找一个类似的根。如果找不到整数根，请尝试分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

依据“因式定理”，x-k 是每个根 k 的多项式因数。 8x^{3}-12x^{2}+6x-1 除以 2\left(x-\frac{1}{2}\right)=2x-1 得 4x^{2}-4x+1。 求解结果等于 0 的方程式。

$$4x^{2}-4x+1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 形式的所有方程式都可以使用二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 来求解。在二次公式中，用 a 替换 4、用 -4 替换 b、用 1 替换 c。

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 4\times 1}}{2\times 4}$$

完成计算。

$$x=\frac{4±0}{8}$$

解是相同的。

$$x=\frac{1}{2}$$