求解 -a=sqrt{2a^2+3ab-10}

$$-a = \sqrt{ 2 { a }^{ 2 } +3ab-10 }$$

求解 b 的值

$$b=-\frac{a}{3}+\frac{10}{3a}$$

$$a<0$$

求解根式方程的步骤

移项以使所有变量项位于左边。

$$\sqrt{2a^{2}+3ab-10}=-a$$

对方程式的两边同时进行平方运算。

$$3ab+2a^{2}-10=a^{2}$$

将等式的两边同时减去 2a^{2}-10。

$$3ab+2a^{2}-10-\left(2a^{2}-10\right)=a^{2}-\left(2a^{2}-10\right)$$

2a^{2}-10 减去它自己得 0。

$$3ab=a^{2}-\left(2a^{2}-10\right)$$

将 a^{2} 减去 2a^{2}-10。

$$3ab=10-a^{2}$$

两边同时除以 3a。

$$\frac{3ab}{3a}=\frac{10-a^{2}}{3a}$$

除以 3a 是乘以 3a 的逆运算。

$$b=\frac{10-a^{2}}{3a}$$

-a^{2}+10 除以 3a。

$$b=-\frac{a}{3}+\frac{10}{3a}$$

求解 a 的值 (复数求解)

$$\left\{\begin{matrix}a=\frac{-\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2}\text{, }&arg(\frac{-\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2})\geq \pi \\a=\frac{\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2}\text{, }&arg(\frac{\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2})\geq \pi \end{matrix}\right.$$

求解 b 的值 (复数求解)

$$b=-\frac{a}{3}+\frac{10}{3a}$$

$$arg(a)\geq \pi \text{ and }a\neq 0$$

求解 a 的值

$$a=\frac{-\sqrt{9b^{2}+40}-3b}{2}$$

$$\left(\frac{\sqrt{9b^{2}+80}}{4}-\frac{\sqrt{9b^{2}+40}}{2}-\frac{3b}{4}\leq 0\text{ or }-\frac{\sqrt{9b^{2}+40}}{2}-\frac{\sqrt{9b^{2}+80}}{4}-\frac{3b}{4}\geq 0\right)\text{ and }b\leq \frac{\sqrt{9b^{2}+40}}{6}+\frac{3b}{2}$$