求解 -80x^2+50x-5=0

$$-80 { x }^{ 2 } +50x-5=0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{1}{8}=0.125$$

$$x=\frac{1}{2}=0.5$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 5。

$$-16x^{2}+10x-1=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -16x^{2}+ax+bx-1。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=10 ab=-16\left(-1\right)=16$$

由于 ab 是正数，a 并且 b 具有相同的符号。 由于 a+b 是正数，a 并且 b 都是正数。 列出提供产品 16 的所有此类整数对。

$$1,16 2,8 4,4$$

计算每对之和。

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

该解答是总和为 10 的对。

$$a=8 b=2$$

将 -16x^{2}+10x-1 改写为 \left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)。

$$\left(-16x^{2}+8x\right)+\left(2x-1\right)$$

从 -16x^{2}+8x 分解出因子 -8x。

$$-8x\left(2x-1\right)+2x-1$$

通过使用分布式属性分解出共同项 2x-1。

$$\left(2x-1\right)\left(-8x+1\right)$$

若要找到方程解，请解 2x-1=0 和 -8x+1=0.

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -80 替换 a，50 替换 b，并用 -5 替换 c。

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

对 50 进行平方运算。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-80\right)\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

求 -4 与 -80 的乘积。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+320\left(-5\right)}}{2\left(-80\right)}$$

求 320 与 -5 的乘积。

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-1600}}{2\left(-80\right)}$$

将 -1600 加上 2500。

$$x=\frac{-50±\sqrt{900}}{2\left(-80\right)}$$

取 900 的平方根。

$$x=\frac{-50±30}{2\left(-80\right)}$$

求 2 与 -80 的乘积。

$$x=\frac{-50±30}{-160}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-50±30}{-160} 的解。 将 30 加上 -50。

$$x=-\frac{20}{-160}$$

通过求根和消去 20，将分数 \frac{-20}{-160} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-50±30}{-160} 的解。 将 -50 减去 30。

$$x=-\frac{80}{-160}$$

通过求根和消去 80，将分数 \frac{-80}{-160} 降低为最简分数。

$$x=\frac{1}{2}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{1}{8} x=\frac{1}{2}$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-80x^{2}+50x-5=0$$

在等式两边同时加 5。

$$-80x^{2}+50x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 减去它自己得 0。

$$-80x^{2}+50x=-\left(-5\right)$$

将 0 减去 -5。

$$-80x^{2}+50x=5$$

两边同时除以 -80。

$$\frac{-80x^{2}+50x}{-80}=\frac{5}{-80}$$

除以 -80 是乘以 -80 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{50}{-80}x=\frac{5}{-80}$$

通过求根和消去 10，将分数 \frac{50}{-80} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=\frac{5}{-80}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{5}{-80} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{5}{8}x=-\frac{1}{16}$$

将 x 项的系数 -\frac{5}{8} 除以 2 得 -\frac{5}{16}。然后在等式两边同时加上 -\frac{5}{16} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{5}{16}\right)^{2}$$

对 -\frac{5}{16} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=-\frac{1}{16}+\frac{25}{256}$$

将 \frac{25}{256} 加上 -\frac{1}{16}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}=\frac{9}{256}$$

因数 x^{2}-\frac{5}{8}x+\frac{25}{256}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}=\frac{9}{256}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{256}}$$

化简。

$$x-\frac{5}{16}=\frac{3}{16} x-\frac{5}{16}=-\frac{3}{16}$$

在等式两边同时加 \frac{5}{16}。

$$x=\frac{1}{2} x=\frac{1}{8}$$