求解 -7x(x-1)=(x-1)(x+1)

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

求解 x 的值

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

运用二次公式的步骤

使用分配律将 -7x 乘以 x-1。

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

请考虑 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 1 进行平方运算。

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

合并 -7x^{2} 和 -x^{2}，得到 -8x^{2}。

$$-8x^{2}+7x=-1$$

将 1 添加到两侧。

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -8 替换 a，7 替换 b，并用 1 替换 c。

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

对 7 进行平方运算。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

求 -4 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

将 32 加上 49。

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

取 81 的平方根。

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

求 2 与 -8 的乘积。

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-7±9}{-16} 的解。 将 9 加上 -7。

$$x=\frac{2}{-16}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{2}{-16} 降低为最简分数。

$$x=-\frac{1}{8}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-7±9}{-16} 的解。 将 -7 减去 9。

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 除以 -16。

$$x=1$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

使用配方法的步骤

使用分配律将 -7x 乘以 x-1。

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

请考虑 \left(x-1\right)\left(x+1\right)。 使用以下规则可将乘法转换为平方差: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}。 对 1 进行平方运算。

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

将方程式两边同时减去 x^{2}。

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

合并 -7x^{2} 和 -x^{2}，得到 -8x^{2}。

$$-8x^{2}+7x=-1$$

两边同时除以 -8。

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

除以 -8 是乘以 -8 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

7 除以 -8。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

-1 除以 -8。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

将 x 项的系数 -\frac{7}{8} 除以 2 得 -\frac{7}{16}。然后在等式两边同时加上 -\frac{7}{16} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

对 -\frac{7}{16} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

将 \frac{49}{256} 加上 \frac{1}{8}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

因数 x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

化简。

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

在等式两边同时加 \frac{7}{16}。

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$