求解 -64c^2-2304c+36864=0

$$-64 { c }^{ 2 } -2304c+36864=0$$

求解 c 的值

$$c=-48$$

$$c=12$$

通过分组进行因式分解的步骤

两边同时除以 64。

$$-c^{2}-36c+576=0$$

要求解公式，请通过分组对左侧进行因式分解。首先，左侧需要重写成 -c^{2}+ac+bc+576。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-36 ab=-576=-576$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -576 的所有此类整数对。

$$1,-576 2,-288 3,-192 4,-144 6,-96 8,-72 9,-64 12,-48 16,-36 18,-32 24,-24$$

计算每对之和。

$$1-576=-575 2-288=-286 3-192=-189 4-144=-140 6-96=-90 8-72=-64 9-64=-55 12-48=-36 16-36=-20 18-32=-14 24-24=0$$

该解答是总和为 -36 的对。

$$a=12 b=-48$$

将 -c^{2}-36c+576 改写为 \left(-c^{2}+12c\right)+\left(-48c+576\right)。

$$\left(-c^{2}+12c\right)+\left(-48c+576\right)$$

将 c 放在第二个组中的第一个和 48 中。

$$c\left(-c+12\right)+48\left(-c+12\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 -c+12。

$$\left(-c+12\right)\left(c+48\right)$$

若要找到方程解，请解 -c+12=0 和 c+48=0.

$$c=12 c=-48$$

运用二次公式的步骤

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$-64c^{2}-2304c+36864=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -64 替换 a，-2304 替换 b，并用 36864 替换 c。

$$c=\frac{-\left(-2304\right)±\sqrt{\left(-2304\right)^{2}-4\left(-64\right)\times 36864}}{2\left(-64\right)}$$

对 -2304 进行平方运算。

$$c=\frac{-\left(-2304\right)±\sqrt{5308416-4\left(-64\right)\times 36864}}{2\left(-64\right)}$$

求 -4 与 -64 的乘积。

$$c=\frac{-\left(-2304\right)±\sqrt{5308416+256\times 36864}}{2\left(-64\right)}$$

求 256 与 36864 的乘积。

$$c=\frac{-\left(-2304\right)±\sqrt{5308416+9437184}}{2\left(-64\right)}$$

将 9437184 加上 5308416。

$$c=\frac{-\left(-2304\right)±\sqrt{14745600}}{2\left(-64\right)}$$

取 14745600 的平方根。

$$c=\frac{-\left(-2304\right)±3840}{2\left(-64\right)}$$

-2304 的相反数是 2304。

$$c=\frac{2304±3840}{2\left(-64\right)}$$

求 2 与 -64 的乘积。

$$c=\frac{2304±3840}{-128}$$

现在 ± 为加号时求公式 c=\frac{2304±3840}{-128} 的解。 将 3840 加上 2304。

$$c=\frac{6144}{-128}$$

6144 除以 -128。

$$c=-48$$

现在 ± 为减号时求公式 c=\frac{2304±3840}{-128} 的解。 将 2304 减去 3840。

$$c=-\frac{1536}{-128}$$

-1536 除以 -128。

$$c=12$$

现已求得方程式的解。

$$c=-48 c=12$$

使用配方法的步骤

这样的二次方程式可通过转换为完全平方形式来求解。要化为完全平方形式，等式必须先转换为 x^{2}+bx=c 的形式。

$$-64c^{2}-2304c+36864=0$$

将等式的两边同时减去 36864。

$$-64c^{2}-2304c+36864-36864=-36864$$

36864 减去它自己得 0。

$$-64c^{2}-2304c=-36864$$

两边同时除以 -64。

$$\frac{-64c^{2}-2304c}{-64}=-\frac{36864}{-64}$$

除以 -64 是乘以 -64 的逆运算。

$$c^{2}+\left(-\frac{2304}{-64}\right)c=-\frac{36864}{-64}$$

-2304 除以 -64。

$$c^{2}+36c=-\frac{36864}{-64}$$

-36864 除以 -64。

$$c^{2}+36c=576$$

将 x 项的系数 36 除以 2 得 18。然后在等式两边同时加上 18 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$c^{2}+36c+18^{2}=576+18^{2}$$

对 18 进行平方运算。

$$c^{2}+36c+324=576+324$$

将 324 加上 576。

$$c^{2}+36c+324=900$$

因数 c^{2}+36c+324。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(c+18\right)^{2}=900$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(c+18\right)^{2}}=\sqrt{900}$$

化简。

$$c+18=30 c+18=-30$$

将等式的两边同时减去 18。

$$c=12 c=-48$$