求解 -6x^2-2x+20

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

因式分解

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

求解步骤

因式分解出 2。

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

请考虑 -3x^{2}-x+10。 通过分组对表达式进行因式分解。首先，表达式需要重写成 -3x^{2}+ax+bx+10。 若要查找 a 和 b，请设置要解决的系统。

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

由于 ab 是负值，a 并且 b 具有相反的正负号。 a+b 为负，因此负数的绝对值比正数大。 列出提供产品 -30 的所有此类整数对。

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

计算每对之和。

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

该解答是总和为 -1 的对。

$$a=5 b=-6$$

将 -3x^{2}-x+10 改写为 \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)。

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

将 -x 放在第二个组中的第一个和 -2 中。

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

通过使用分布式属性分解出共同项 3x-5。

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

重写完整的因式分解表达式。

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

运用二次公式的步骤

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

对 -2 进行平方运算。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

求 24 与 20 的乘积。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

将 480 加上 4。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

取 484 的平方根。

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

-2 的相反数是 2。

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

求 2 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{2±22}{-12} 的解。 将 22 加上 2。

$$x=\frac{24}{-12}$$

24 除以 -12。

$$x=-2$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{2±22}{-12} 的解。 将 2 减去 22。

$$x=-\frac{20}{-12}$$

通过求根和消去 4，将分数 \frac{-20}{-12} 降低为最简分数。

$$x=\frac{5}{3}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 -2，将 x_{2} 替换为 \frac{5}{3}。

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

将所有表达式的形式从 p-\left(-q\right) 简化为 p+q。

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

将 x 减去 \frac{5}{3}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

抵消 -6 和 3 的最大公约数 3。

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

求值

$$20-2x-6x^{2}$$