求解 -5z-34+21z^2-45z+83z+z^3-42z^2+5=

$$-5z-34+21 { z }^{ 2 } -45z+83z+ { z }^{ 3 } -42 { z }^{ 2 } +5=$$

求值

$$z^{3}-21z^{2}+33z-29$$

求解步骤

合并 -5z 和 -45z，得到 -50z。

$$-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5$$

合并 -50z 和 83z，得到 33z。

$$33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5$$

合并 21z^{2} 和 -42z^{2}，得到 -21z^{2}。

$$33z-34-21z^{2}+z^{3}+5$$

-34 与 5 相加，得到 -29。

$$33z-29-21z^{2}+z^{3}$$

关于 z 的微分

$$3\left(z^{2}-14z+11\right)$$

运用和的导数法则的步骤

合并 -5z 和 -45z，得到 -50z。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(-50z-34+21z^{2}+83z+z^{3}-42z^{2}+5)$$

合并 -50z 和 83z，得到 33z。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34+21z^{2}+z^{3}-42z^{2}+5)$$

合并 21z^{2} 和 -42z^{2}，得到 -21z^{2}。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-34-21z^{2}+z^{3}+5)$$

-34 与 5 相加，得到 -29。

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}z}(33z-29-21z^{2}+z^{3})$$

多项式的导数是其各项的导数之和。常数项的导数是 0。ax^{n} 的导数是 nax^{n-1}。

$$33z^{1-1}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

将 1 减去 1。

$$33z^{0}+2\left(-21\right)z^{2-1}+3z^{3-1}$$

求 2 与 -21 的乘积。

$$33z^{0}-42z^{2-1}+3z^{3-1}$$

将 2 减去 1。

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{3-1}$$

将 3 减去 1。

$$33z^{0}-42z^{1}+3z^{2}$$

对于任何项 t，均为 t^{1}=t。

$$33z^{0}-42z+3z^{2}$$

对于任何项 t (0 除外)，均为 t^{0}=1。

$$33\times 1-42z+3z^{2}$$

对于任何项 t，均为 t\times 1=t 和 1t=t。

$$33-42z+3z^{2}$$