求解 -500000x^2+45x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

求解 x 的值

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

运用二次公式的步骤

计算 -6 的 10 乘方，得到 \frac{1}{1000000}。

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

将 9 与 \frac{1}{1000000} 相乘，得到 \frac{9}{1000000}。

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -500000 替换 a，45 替换 b，并用 -\frac{9}{1000000} 替换 c。

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

对 45 进行平方运算。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

求 -4 与 -500000 的乘积。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

求 2000000 与 -\frac{9}{1000000} 的乘积。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

将 -18 加上 2025。

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

取 2007 的平方根。

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

求 2 与 -500000 的乘积。

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} 的解。 将 3\sqrt{223} 加上 -45。

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45+3\sqrt{223} 除以 -1000000。

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} 的解。 将 -45 减去 3\sqrt{223}。

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45-3\sqrt{223} 除以 -1000000。

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

现已求得方程式的解。

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

使用配方法的步骤

计算 -6 的 10 乘方，得到 \frac{1}{1000000}。

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

将 9 与 \frac{1}{1000000} 相乘，得到 \frac{9}{1000000}。

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

将 \frac{9}{1000000} 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

两边同时除以 -500000。

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

除以 -500000 是乘以 -500000 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

通过求根和消去 5，将分数 \frac{45}{-500000} 降低为最简分数。

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

\frac{9}{1000000} 除以 -500000。

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

将 x 项的系数 -\frac{9}{100000} 除以 2 得 -\frac{9}{200000}。然后在等式两边同时加上 -\frac{9}{200000} 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

对 -\frac{9}{200000} 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

将 \frac{81}{40000000000} 加上 -\frac{9}{500000000000}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

因数 x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

化简。

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

在等式两边同时加 \frac{9}{200000}。

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$