求解 -500000x^2+4.5x-9*10^-6=0

$$-500000 { x }^{ 2 } +4.5x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

求解 x 的值

$$x=0.000003$$

$$x=0.000006$$

运用二次公式的步骤

计算 -6 的 10 乘方，得到 \frac{1}{1000000}。

$$-500000x^{2}+4.5x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

将 9 与 \frac{1}{1000000} 相乘，得到 \frac{9}{1000000}。

$$-500000x^{2}+4.5x-\frac{9}{1000000}=0$$

此公式采用标准形式: ax^{2}+bx+c=0。在二次公式 \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} 中用 -500000 替换 a，4.5 替换 b，并用 -\frac{9}{1000000} 替换 c。

$$x=\frac{-4.5±\sqrt{4.5^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

对 4.5 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x=\frac{-4.5±\sqrt{20.25-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

求 -4 与 -500000 的乘积。

$$x=\frac{-4.5±\sqrt{20.25+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

求 2000000 与 -\frac{9}{1000000} 的乘积。

$$x=\frac{-4.5±\sqrt{20.25-18}}{2\left(-500000\right)}$$

将 -18 加上 20.25。

$$x=\frac{-4.5±\sqrt{2.25}}{2\left(-500000\right)}$$

取 2.25 的平方根。

$$x=\frac{-4.5±\frac{3}{2}}{2\left(-500000\right)}$$

求 2 与 -500000 的乘积。

$$x=\frac{-4.5±\frac{3}{2}}{-1000000}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-4.5±\frac{3}{2}}{-1000000} 的解。 将 \frac{3}{2} 加上 -4.5，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x=-\frac{3}{-1000000}$$

-3 除以 -1000000。

$$x=\frac{3}{1000000}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-4.5±\frac{3}{2}}{-1000000} 的解。 将 -4.5 减去 \frac{3}{2}，运算方法是找到公分母，然后分子相减。如果可能，将所得分数化简为最简分数。

$$x=-\frac{6}{-1000000}$$

通过求根和消去 2，将分数 \frac{-6}{-1000000} 降低为最简分数。

$$x=\frac{3}{500000}$$

现已求得方程式的解。

$$x=\frac{3}{1000000} x=\frac{3}{500000}$$

使用配方法的步骤

计算 -6 的 10 乘方，得到 \frac{1}{1000000}。

$$-500000x^{2}+4.5x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

将 9 与 \frac{1}{1000000} 相乘，得到 \frac{9}{1000000}。

$$-500000x^{2}+4.5x-\frac{9}{1000000}=0$$

将 \frac{9}{1000000} 添加到两侧。 任何数与零相加其值不变。

$$-500000x^{2}+4.5x=\frac{9}{1000000}$$

两边同时除以 -500000。

$$\frac{-500000x^{2}+4.5x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

除以 -500000 是乘以 -500000 的逆运算。

$$x^{2}+\frac{4.5}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

4.5 除以 -500000。

$$x^{2}-0.000009x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

\frac{9}{1000000} 除以 -500000。

$$x^{2}-0.000009x=-\frac{9}{500000000000}$$

将 x 项的系数 -0.000009 除以 2 得 -0.0000045。然后在等式两边同时加上 -0.0000045 的平方。这一运算步骤让等式的左边成为完全平方形式。

$$x^{2}-0.000009x+\left(-0.0000045\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-0.0000045\right)^{2}$$

对 -0.0000045 进行平方运算，方法是同时对该分数的分子和分母进行平方运算。

$$x^{2}-0.000009x+0.00000000002025=-\frac{9}{500000000000}+0.00000000002025$$

将 0.00000000002025 加上 -\frac{9}{500000000000}，计算方法是寻找公分母，加上各自的分子。然后将所得分数进行约分化为最简分数。

$$x^{2}-0.000009x+0.00000000002025=\frac{9}{4000000000000}$$

因数 x^{2}-0.000009x+0.00000000002025。一般说来，当 x^{2}+bx+c 是一个平方数时，它始终可以分解为 \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}。

$$\left(x-0.0000045\right)^{2}=\frac{9}{4000000000000}$$

对方程两边同时取平方根。

$$\sqrt{\left(x-0.0000045\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4000000000000}}$$

化简。

$$x-0.0000045=\frac{3}{2000000} x-0.0000045=-\frac{3}{2000000}$$

在等式两边同时加 0.0000045。

$$x=\frac{3}{500000} x=\frac{3}{1000000}$$