求解 -5x^2+6x+7+-x^2+4x

$$-5 { x }^{ 2 } +6x+7+- { x }^{ 2 } +4x$$

求值

$$7+10x-6x^{2}$$

求解步骤

合并 6x 和 4x，得到 10x。

$$-5x^{2}+10x+7-x^{2}$$

合并 -5x^{2} 和 -x^{2}，得到 -6x^{2}。

$$-6x^{2}+10x+7$$

因式分解

$$-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$

运用二次公式的步骤

合并 6x 和 4x，得到 10x。

$$factor(-5x^{2}+10x+7-x^{2})$$

合并 -5x^{2} 和 -x^{2}，得到 -6x^{2}。

$$factor(-6x^{2}+10x+7)$$

可使用变换式 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对二次多项式进行因式分解，其中 x_{1} 和 x_{2} 是二次方程式 ax^{2}+bx+c=0 的解。

$$-6x^{2}+10x+7=0$$

形式为 ax^{2}+bx+c=0 的所有方程式均可求解，方法是使用二次公式来求解: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}。此二次公式可得到两个解，一个是当 ± 取加号时的解，另一个是取减号时的解。

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

对 10 进行平方运算。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-6\right)\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

求 -4 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+24\times 7}}{2\left(-6\right)}$$

求 24 与 7 的乘积。

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+168}}{2\left(-6\right)}$$

将 168 加上 100。

$$x=\frac{-10±\sqrt{268}}{2\left(-6\right)}$$

取 268 的平方根。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{2\left(-6\right)}$$

求 2 与 -6 的乘积。

$$x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12}$$

现在 ± 为加号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} 的解。 将 2\sqrt{67} 加上 -10。

$$x=\frac{2\sqrt{67}-10}{-12}$$

-10+2\sqrt{67} 除以 -12。

$$x=\frac{5-\sqrt{67}}{6}$$

现在 ± 为减号时求公式 x=\frac{-10±2\sqrt{67}}{-12} 的解。 将 -10 减去 2\sqrt{67}。

$$x=\frac{-2\sqrt{67}-10}{-12}$$

-10-2\sqrt{67} 除以 -12。

$$x=\frac{\sqrt{67}+5}{6}$$

使用 ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) 对原始表达式进行因式分解。将 x_{1} 替换为 \frac{5-\sqrt{67}}{6}，将 x_{2} 替换为 \frac{5+\sqrt{67}}{6}。

$$-6x^{2}+10x+7=-6\left(x-\frac{5-\sqrt{67}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{67}+5}{6}\right)$$